4.2.2Решение модели
Выразив оба уравнения накопления капитала в интенсивной форме на эффективную единицу труда, получим систему из двух нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих поведение модели и ее решение:
(4-9) (4-10)
k = sKy,-(n + gA)k„
h = sHy,-{n + gA)ht.
Систему уравнений можно решить следующим образом. Как и в модели Солоу, каждое из уравнений имеет устойчивое состояние при нулевом приросте.k = sKyt-(n + gA)k,= sXhf -{n + gA)k,= 0, (4-11)
=(n + gA)k„
(4-12) (4-13)
SKHF
(п + ёл)'
кГ =
Преобразовав и выразив капиталовооруженность, получим ее значение при нулевом приросте капиталовооруженности:
Ьа _L
(4-14)
п + ёл
Аналогично преобразуем и второе дифференциальное уравнение:
¦ 1-3
К =
(4-15)
Система уравнений локально устойчива, имеет действительные корни и тип равновесия «устойчивый узел», что легко определить методом линеаризации систем нелинейных дифференциальных уравнений или графическим анализом фазовых диаграмм (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Фазовая диаграмма модели
Устойчивое состояние системы можно выразить, подставляя полученные уравнения одно в другое и в производственную функцию:
(4-16)
1-а-Р 1-а-р ?* 1- К Н
.-а-р 1-а-Р
(,n + gA
h' = —;—, (4-17)
1-а-р 1-а-Р
/=— ^г- (4-18)
(n + gAy-«-*
Аналогичным образом получаем устойчивые уровни предельных продуктов двух видов капитала:
mpk'=a(4.19)
mph' = Р^^-. (4-20)
SH
Еще по теме 4.2.2Решение модели:
- 4.3.2Решение об образовани
- 4.2. Регулирование эволюции национальной экономики на базе вычислимой модели общего равновесия с сектором знаний 4.2.1. Описание модели, параметрическая идентификации и ретроспективный прогноз Агенты модели
- Редуцированные модели или модели, основанные на интенсивности дефолтов, или упрощенные модели.
- Мир экономико-математических моделей: модели экономических теорий и модели экономических объектов
- Факторные модели и их использование в экономическом анализе: виды моделей, способы моделирования.
- 3.2. Математическая модель Гудвина конъюнктурных колебаний растущей экономики 3.2.1. Описание модели.
- Структурные модели равновесия и комбинированные авторские модели
- Общая модель макроэкономического равновесия IS—LM (модель Хикса-Хансена)
- Развитие модели Мертона. Другие виды структурных моделей.
- Структурные модели или модели оценки CDS на основе стоимости фирмы
- Приложение 2. Обоснование вида модели динамики цен на газ и определение параметров модели
- Неструктурные модели временных рядов и модели, построенные на основе фьючерсных цен