Адресат математических «посланий» Маркса и дополнения к рукописи «О дифференциале»

Решающим условием успешного развития научной концепции является наличие научного сообщества, в рамках которого возможна апробация результатов научного познания. Поэтому понятно, что Маркс, не предполагавший на данный момент опубликовать свои математические выкладки, прибег к письмам о математике как одной из форм объективации своих взглядов.

В этой связи вернемся к проблеме адресата данной рукописи. Кажется, что раз Маркс сам обозначил его, написав «Для Генерала», то здесь нет проблемы. Но шведский исследователь Свен-Эрик Лидман в своей работе

о занятиях Маркса и Энгельса естествознанием высказал несколько иную точку зрения. Он писал: «Самюэль Мур был адвокатом в Манчестере, а также членом I Интернационала... Авторитет Мура по преимуществу относился к математике. Маркс уделял математике больше внимания, чем Энгельс, и делился поэтому с Муром своими мыслями. Так, он обсуждал с ним возможность „математически вывести... главные законы кризисов" — одну из наиглавнейших проблем для Маркса в его математических занятиях. Мур скептически отнесся к этому, и Маркс оставил проблему, хотя и временно. Спустя много лет, после того, как Маркс разработал свои обширные математические рукописи, он и Мур обменивались взглядами и даже сочинениями по вопросам, касающимся в первую очередь дифференциального исчисления. Однако теперь Энгельс играл главным образом роль посредника»[321]).

Оценивая данное утверждение, следует разграничить приводимые факты и высказываемые гипотезы. Во-первых, действительно Маркс и Энгельс признавали Мура в качестве авторитета в области математики, и Маркс обсуждал с ним проблему математического выведения законов кризисов, о чем свидетельствовало упомянутое выше письмо от 31 мая 1873 г.[322]) Во-вторых, фактом является и то, что Энгельс, получив и изучив математические рукописи Маркса, переправил, их для ознакомления и оценки Муру (как после смерти Маркса он показал их А.

Говоря же о содержательных моментах, следует учесть, что, с одной стороны, изложение в данных работах, построенное по законам восхождения от абстрактного к конкретному, было ориентировано все же на неискушенного в математике читателя, каким в известной мере был Энгельс, а не Мур.

С другой стороны, нельзя считать адекватной оценку роли самого Энгельса в качестве простого посредника. Между прочим, он, принимая непосредственное участие в данной дискуссии по вопросам метода дифференциального исчисления, не только сумел по-своему оценить сделанное Марксом в данной области, но и попытался вникнуть в существо новой трактовки дифференциального метода. Об этом говорит следующее письмо Энгельса Марксу: «Я написал ему (Муру. — И. А.), что ты не придаешь никакого значения способу, каким кто-то делает для себя вещи наглядными путем геометрического построения, достаточно для этого применения уравнения кривых. Далее, основное различие твоего и старого метода состоит, мол, в том, что ты даешь х превращаться в жь следовательно, действительно изменяться, тогда как другие исходят из ж н- h, что всегда представляет лишь сумму двух величин, но никак не изменение одной величины. Поэтому твой ж, даже если он проходит через жь и затем снова превращается в первоначальный ж, все же представляет собой нечто иное, чем раньше; тогда как, если сперва прибавляют h к ж, а затем снова вычитают его, то ж все время остается постоянным.

Упомянутое Энгельсом письмо Муру, по всей вероятности, не сохранилось, однако для целей данного изложения большее значение имеет даже не оно, а отзыв на математическую рукопись «О дифференциале», данный Муром. С. Мур сделал свои замечания к страницам 12-13. На рукописи имеются пометки карандашом, также, по-видимому, принадлежащие Муру. В частности, он писал о необходимости дать доказательство для общего вида формул[324]). В ответе Маркса сквозила обида на Мура: «Сэм, как ты тоже сразу заметил, критикует примененный мной аналитический метод тем, что спокойно отбрасывает его в сторону и занимается вместо этого геометрическим применением, о котором я еще не сказал ни слова» [325]). Тем не менее данное суждение Мура было весьма ценным, потому что (как не раз утверждалось в данной работе) необходимым условием всякого развития науки является наличие некоторого научного сообщества, такого коллектива, в рамках которого возможна апробация результатов научного познания. В данном случае роль такого коллектива сыграл Мур. Замечания Мура вызвали некоторые изменения в структуре математических исследований Маркса, обусловив появление «добавлений» к «посланию» о дифференциале.

Заканчивая его, Маркс сообщал Энгельсу: «N III. Конец этого второго выпуска последует после того, как будет просмотрен в Музее Джон Ланден»[326]). Исследователи склоняются к тому, что, так как Марксу не удалось посмотреть данной книги, то и третий раздел рукописей не был написан. При этом не уточняется, каким видел Маркс продолжение своих математических «посланий»[327]).

Тем временем известны четыре варианта дополнений Маркса к «посланию» о дифференциале, два из которых носят черновой характер, а два — беловой[328]).

Скорее всего, отвечая на критику Мура, Маркс затронул вопрос о геометрической интерпретации вводимых им оперативных формул; «Я бы мог, однако, указать также на геометрическую применимость этих оперативных формул, поскольку, например, общей формулой для подкасательных к кривым служит У%» [332]°).

Таким образом, чтобы понять причины обращения Маркса к данной проблематике в целом, и, в частности, к разъяснению сущности оборачивания метода, возможностям геометрической интерпретации оперативных формул, достаточно вспомнить, что именно эти вопросы стали аргументами Мура в его весьма сдержанной оценке рукописи «О дифференциале».

Рассмотрим теперь третий и четвертый наброски «добавлений». Первое, что бросается в глаза, так это беловой характер обеих рукописей. Они написаны практически без исправлений, а если таковые и имелись, то сделаны они были так, чтобы первоначальный вариант не был виден. Кроме того, оба варианта фактически идентичны по содержанию. Они одинаковы и по структуре, которая в принципе отлична от структуры первого и второго набросков. В третьем и четвертом вариантах было всего два пункта:

1. Дифференцирование j.
2. Дифференцирование неявной функции у2 - ху -f ^ =0.

В данных рукописях Маркс опустил некоторые проблемы дифференцирования, рассмотренные в черновиках. В заголовках отсутствовало слово «добавления». В обоих вариантах Маркс не приводил более общих рассуждений о методе как о сути своих открытий в рукописи «О дифференциале». Возникает вопрос о том, что же послужило для Маркса основанием выполнить две практически совпадающие копии рукописи. Отсутствие прямых высказываний Маркса на этот счет лишает нас возможности дать окончательный ответ. Высказать же более или менее правдоподобное предположение помогает, во-первых, анализ отличий, имеющихся в обоих вариантах, а кроме того, качество бумаги и способ написания самих вариантов.

В одном из набросков, обозначенном исследователями как третий, часть текста написана по-английски, часть по-немецки, в то время как в четвертом изложение велось исключительно по-немецки. В третьем наброске английский текст имел форму обращения к определенному лицу, в четвертом таковое отсутствовало. В этом же, четвертом, наброске изложение было более полным: приводились названия тех кривых, которые могли быть описаны функциями, дифференцирование которых возможно новым способом. Оба варианта сложены пополам как для отправки в конверте. Напрашивается вывод, что Маркс изготовил две копии потому, что отныне, после написания второго послания, его корреспондентами стали два лица — Энгельс и Мур. Именно к Муру, владевшему немецким, Маркс мог обращаться на его родном английском языке в тех местах, которые считал наиболее важными.

Если принять данную гипотезу, то следует заключить, что третий и четвертый варианты являются равноправными вариантами изложения «Добавлений», адресованными разным лицам. Кроме того, можно было бы более точно датировать данные рукописи, а именно периодом после 22 ноября 1882 г.[333])