§ 3. Предмет и внутренняя логика математических рукописей

Наряду с экономическими рукописями и эксцерптами по самым различным проблемам математические рукописи Маркса представляют собой широкое поле для изучения методологии формирования теоретических взглядов.

На данной основе Маркс составлял уже не просто эксцерпты, а экс- церпты второго уровня, в которых анализу подлежали уже собственные выписки. Они сопровождались комментариями и выводами, которые, в свою очередь, стали основой для предметно очерченных очерков об исходных понятиях дифференциального исчисления.

Эти объективные логические этапы исследования в данном конкретном исследовательском процессе часто пересекались. Так, выписки нередко следовали за самостоятельными набросками, при этом проблемы последних давали повод для нового обращения к математической литературе, они были своего рода критериями отбора материала и оценки предшественников. В отличие от других естественно-научных занятий Маркса его изучение математики достигло того уровня, на котором было возможно изложение своего собственного видения проблем. Закономерным стал вопрос о собственном месте в ходе развития математического анализа. Его Маркс также определил на основе исследований истории дифференциального исчисления.

Объективный ход анализа был тесно связан с субъективными и присущими именно Марксу особенностями исследования. Так, исходя из концепции единства естественно-научного и социального знания и, соответственно, методов исследования в естествознании и в социальных науках, Маркс попытался применить к исследованию математики те же методологические приемы, которые он применял в философских и экономических работах. В первую очередь, речь шла о специальном рассмотрении центральной, по мнению Маркса, проблемы дифференциального исчисления *— теоремы Тейлора. Ее Маркс рассматривал с точки зрения наличия единства и борьбы противоположностей (связь алгебраических и дифференциальных методов). Вопросу соотношения алгебраических и дифференциальных методов и была подчинена основная логика исследований в области математики.

Маркс сузил предмет своего исследования до основных понятий дифференциального исчисления, как, например, производная, дифференциал, дифференциальный коэффициент и т. д., которые изучались им в течение всей работы в этой области[257]). Они же находились в поле зрения Маркса в ходе анализа существа и различных методов доказательства теоремы Тейлора[258]).

Хотя дифференциальное исчисление (его история и обоснование основных понятий), включавшее выяснение физического смысла исходных дифференциальных операций, было основным предметом изучения для Маркса, нельзя утверждать, что он ограничивался только этими вопросами. В его обширных рукописях по математике имелся целый ряд проблем, которые были изучены и освещены с разной степенью тщательности. Кроме дифференциального исчисления, Маркс изучал коммерческую арифметику, геометрию, тригонометрию, алгебру и т. д. Названные разделы математики составили тот фон, на котором происходило рассмотрение непосредственного предмета исследования — метода и исходных понятий дифференциального исчисления. Эти проблемы занимали центральное место во всех рукописях, а также составили узловые пункты запланированного Марксом изложения элементарных основ дифференциального исчисления.

Таким образом, среди всего богатства математической проблематики Маркс остановил свой выбор на дифференциальном исчислении и дал обобщающую характеристику его центральной проблеме — доказательству теоремы Тейлора и ее частного случая — теоремы Маклорена. Они вызвали его интерес в связи с анализом методов дифференцирования и соотношением в них дифференциальных и алгебраических методов. При этом необходимым фоном служила история математики. Историкоматематические и философские реминисценции присутствовали в большинстве рукописей по математике[259]).

Как уже отмечалось, особое внимание Маркс уделил метолу алгебраического дифференцирования Лагранжа. Переходя к изложению своего видения данного метода, Маркс ограничился двумя исходными понятиями — производной и дифференциала, но не оставил намерения продолжить его историческим обзором дифференциального исчисления[260]).

Различные способы доказательства теоремы Тейлора были обусловлены различными историческими методами дифференцирования. Хотя математические вычисления и присутствовали в разработках Маркса, однако нет оснований утверждать, что они были целью занятий математикой. Анализируя методы доказательства теоремы Тейлора, он сделал попытку разработать собственный метод дифференцирования. Маркс изучил связь дифференциальных и алгебраических методов и попытался определить их взаимную обусловленность. В результате он сформулировал методологический принцип оборачивания метода, который, хотя и не столь широко был представлен в рукописях Маркса, но тем не менее характеризовался им самим как принципиально новый момент его математических работ.