Модель Бём-Баверка

Для определения нормы процента Бём-Баверк рассматривает случай, когда имеется два вида затрат, а выпускаемая продукция однородна: весь выпуск состоит из предметов потребления, для производства которых используется только труд и оборотный капитал, состоящий из предметов потребления — продуктов питания и одежды для рабочих, причем затраты производятся непрерывно, постоянными порциями.

каких единицах должен измеряться капитал в такой односекторной экономике. Измерить его в денежных единицах нельзя, поскольку для этого нужно знать норму дисконта, по которой следует учитывать будущие услуги капитала, тогда как целью модели является как раз определение неизвестной нормы дисконта. Точно так же капитал в данном случае нельзя измерить и физическим объемом предметов потребления, поскольку при этом не учитывалась бы двухмерность, которая характеризует капитал как производственный фактор. Данный физический объем капитала не обязательно должен иметь однородную возрастную структуру; на самом деле он ее никогда и не имеет, разве что в случае точечных затрат-точечного выпуска. Неоднородность структуры реальных производственных фондов делает необходимым измерение капитала средней продолжительностью "периода производства", свойственной данной экономике: средний период производства — это средний период времени, который проходит между тем моментом, когда в производственный процесс вкладывается тот или иной фактор, и тем моментом, коща его плоды будут готовы для потребления.

Процесс инвестирования оборотного капитала в ходе производственного цикла можно уподобить потоку воды, втекающей в бассейн. Средняя продолжительность времени, в течение которого каждая капля воды остается в бассейне, зависит от скорости потока воды и размеров бассейна.

Средний период производства в односекторкой экономике можно описать формулой

в = (KJI),

ще К —- это фонд реального капитала, а / — поток затрат или инвестиций. Однако в статичной экономике чистые инвестиции равны нулю, поскольку объем капитальных затрат совпадает с потреблением капитала: рабочие непрерывно потребляют запасы пищи и одежды, которые при этом все время пополняются. Если пренебречь личным потреблением капиталистов, которое мало влияет на общую картину, потребление капитала можно выразить формулой Mv = /, где N — это данная численность рабочих, a w — норма заработной платы. Таким образом,

в = (K/Nw)

Следующая наша задача — показать, что средний период в, в течение которого труд остается связанным (если он применяется непрерывно), равен где t—абсолютная продолжительность периода производства. Данное утверждение было впервые сформулировано Джевонсом и доказывается несложно.

Л

Рис. 12-1

ственном цикле, составит не 5, а 2,5 долл. (площадь заштрихованных треугольников на рис. 12-1). Следовательно, если в производственном цикле, абсолютная продолжительность t которого составляет 5 дней, затрачиваются 5 единиц труда, причем расходуются они непрерывно, средний период в, в течение которого труд остается связанным, составляет 2,5 дня.

Теперь мы можем записать основное уравнение модели Бём-Баверка в том виде, в каком мы находим его у Викселля:

в =              = K/Nw или К = ~Nwt.

Физически капитал представляет собой суммарный результат ~Nt человеко-лет труда. Совокупная стоимость труда, связанная в виде капитала, составляет в точности половину средств, инвестированных за период производства.

Перейдем теперь к техническим соотношениям. Годовой выпуск составляет X*=Nf(t) = Nf(2K/Nw); производственная функция /'(/) характеризуется убывающей отдачей: /'(г) gt; 0, а /"(*) lt; 0. При данной норме заработной платы капиталисты будут максимизировать годовую норму прибыли или процента изменяя параметр которым они могут управлять. Это записывается так:

_ X — Nw _ Nf(t) — Nw _ f(t) — w Г~ К ~ JNwf “ iivr '

Чтобы максимизировать г, необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

amp; _ л wt [/40] - w [/(0] + **

5*                            Ш-

wt2

Отсюда f(t) - tf'(t) = w.

Определенная таким образом норма заработной платы равна предельному продукту труда:

X = N}(,)=Nf{^

^ + Nf

-Ф)*г

' Ж

Ж

Nwj Nw,

,togt;v = f(t) — */'(0»где/(0—совокупный выпуск в расчете

на один человеко-год, /'(г) — предельный продукт удлинения периода производства, a t)' (г) — совокупный вмененный процент на один человеко-год труда, рассчитанный

по формуле простых процентов. Таким образом, ставка заработной платы равна совокупному выпуску в расчете на один человеко-год трудовых затрат минус tf'(t). Ранее мы определили норму процента как

Ш - w i(t)-w KIN ~ 'fit '

Если труду выплачивается его предельный продукт, это сводится к

,.м^.2т

Суть развернутых математических выкладок Бём-Баверка можно теперь проиллюстрировать на одном графике (рис. 12-2). Во-первых, проведем производственную функцию /(/), которая проходит не через начало координат, а через точку, соответствующую заработной плате на уровне прожиточного минимума: если заработная плата меньше или равна прожиточному минимуму, будут использоваться только прямые, или "непосредственные", методы производства. Затем проведем кривую KIN = wtfl в виде вписанной в первый квадрант гиперболы. Эта кривая показывает обратную зависимость между tv и г, если данный объем К обеспечивает полную занятость: если w растет, поток предметов потребления, обеспечиваемый К, убывает еще быстрее, и период, на который хватит запаса капитала, сократится; для данных KnN чем больше г, тем меньше w. График предельного продукта труда МРк можно построить, если начать, например, от точки (г и найти соответствующее значение производственной функции /(/), затем спуститься по касательной к /(г) в этой точке, найти wt и отметить соответствующую точку на кривой MPn для h и т.д. Но что определяет w7 В точке w\ капиталисты должны выбрать точку fi, которая задается гиперболой К/N; однако предельный продукт труда в точке h ниже ставки заработной платы wи что заставляет капиталистов увольнять рабочих, а избыточное предложение труда приводит к снижению заработной платы. Используя те же соображения, можно показать, что заработная плата, которая заставит производителей выбрать производственный период h, приведет к избыточному спросу на труд и тем самым к повышению заработной платы. Единственная продолжительность периода производства, которая согласуется с

Объем производства В денежном выражении на 1 чел.-год.

w = МРх и полной занятостью, это г. В точке t разность между /(г) и МРн составляет //40gt;т.е. равна совокупному вмененному проценту в расчете на один человеко-год; поскольку норма процента в точке равновесия равна МРкgt; совокупный вмененный процент на человеко-год в точке t составляет

К /wn ч Wt /40              *»/ ч

МРц можно изобразить на том же рисунке, если_продолжить горизонтальную ось влево. Поскольку МРК = 2f'(t)/w, /'(0 = rw/2 = Ow/OR. Из графика ясно, что чем выше норма заработной платы и чем больше период производства, тем больше 21г, иными словами, тем ниже норма прибыли или процента.

Таким образом, при данном предложении труда и запасе капитала модель Бём- Баверка определяет равновесную норму заработной платы, равновесную норму процента и оптимальную продолжительность периода производства для экономики в целом.