ПРИМЕЧАНИЕ О ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК

Функция издержек является аналогом функции расходов (см Примечание к Лекции 2) и определяется формулой

С (w, X) = min (w-L) F (L) = X

L

где мы использовали вектор L для обозначения затрат факторов, w — их цены и jF(L) — производственной функции.

Функция издержек двойственна по отношению к производственной функции в том смысле, что каждая из них при определенных условиях обеспечивает полную спецификацию технологии. Таким образом, если производственная функция F(L) непрерывная, возрастающая и квазивогнутая, тогда, как можно показать, существует функция издержек С, непрерывная, возрастающая, вогнутая по w и линейно однородная по w. Наоборот, если С имеет эти свойства, тогда можно показать, что существует соответствующая произвбдственная функция (по поводу точной формулировки см. Варьян [Varian, 1978, Гл. 1] или Дайэрт [Diewert, 1979]). Тот факт, что С является вогнутой, может быть увиден из графика при рассмотрении вариации одной факторной цены (w,). Предположим, что минимальная стоимость при факторных ценах w* достигается при L*. Если w, отклоняется от w\, то, очевидно, издержки фирмы будут не меньше чем

п

2

что графически описывается прямой линией (читатель может это проверить, нарисовав график).

Здесь предполагается, что С дважды дифференцируема. В этом случае:

т.е. производная относительно і-й факторной цены дает спрос на этот фактор в точке w* и X. (Это свойство совершенно аналогично свойству функции расходов.) Факторные спросы являются однородными степени ноль относительно w. Производная относительно X дает маржинальную стоимость.

Здесь мы предполагаем, что производственная функция отражает постоянство дохода по отношению к масштабам производства. Отсюда следует, что стоимостная функция имеет специальный вид

С = с (w) X.

Отсюда следует, что маржинальная цена есть с (w) и что факторные спросы даются формулой

L,= cfX.

ЛИТЕРАТУРА

Двухсекторная модель компактно изложена у Джоунза [Jones, 1965, 1971а]; см. также Кейве и Джоунз [Caves and Jones, 1973]. Возможно, оригинальная статья Харбергера [Harberger, 1962] будет более простой для понимания после чтения обзоров последующих работ Межковского [Mieszhowski, 1969] и МакЛура [McLure, 1975]. Более общее рассмотрение материала раздела 6-4 имеется у Вандендорпе и Фрицлэндера [Vandendorpe and Friedlaender, 1976] и у Ниэри [Neary, 1976]. Краткое введение в теорию вычисления общих равновесных цен см. у Скарфа [Scarf, 1969].