2. СТАТИЧНАЯ ДВУХСЕКТОРНАЯ МОДЕЛЬ

Используемая модель широко применяется в теории международной торговли Кейве и Джоунз [Caves and Jones, 1973] и в литературе, посвященной двухсекторным моделям роста (Узава [Uzawa,1961]; Солоу [Solow, 1961]).

Основная модель

Основные черты модели могут быть кратко изложены следующим образом. Имеются две отрасли производства,которые в условиях совершенной конкуренции производят два товара в количествах X и Y , прибыль по отношению к масштабам производства постоян-на. Они используют два фактора производства — капитал и труд, предложение которых Kq и Lq соответственно фиксировано, эти факторы являются полностью мобильными между секторами и полностью используются [73]. Цены обоих рассматриваемых товаров обозначаются рх и pY\ норма заработной платы w и норма прибыли (рентная цена капитала) г. В рассматриваемой в этом разделе версии, нет никаких налогов.

Рассмотреть производственную сторону экономики наилучшим образом можно с помощью функции издержек (краткий обзор свойств этой функции см. в Примечании в конце настоящей лекции).

Сх=сх(г, w)X

Cr=Cy(r,w)Y,              (6-2)

c?, следовательно,является как средними, так и маржинальными издержками в секторе і. Частные производные относительно г обозначают через с**, cKY и относительно w — через cLX, cLY. Так как              спрос              на              факторы получается дифференцированием              по

факторным              ценам              (см. Примечание), то величинами              спроса              на

каждый фактор в секторах L?, K? являются

Г = clx Ly = cly Y

Кх = скх^ KY- с fry Y              (6-3)

Поэтому условие полной занятости может быть записано в виде

ClxX+ CLY А)

скх Х+ с ?су Y- Kq.              (6-4)

Су могут рассматриваться как коэффициенты затрат на единицу выпуска продукции, но следует отметить, что они зависят от г и w (см. ниже).

Предположение о конкуренции означает, что цены равны маржинальным издержкам:

px=cx(r,w)              (6-5а)

pY=cY(r,w).              (6-56)

С точки зрения спроса предполагается, что агрегированные значения спроса возникают через максимизацию единственной функции полезности, относящейся к агрегированному бюджетному ограничению. Предполагается, что функция полезности непрерывна, строго квазивогнута и локально ненасыщаема. Поэтому функция расходов является однородной степени один, вогнутой и непрерывно дифференцируемой для положительных цен. В некоторых случаях мы предполагаем, что функция полезности гомотетична; это означает, что отношение величин спроса не зависит от дохода (т.е. значения эластичности доходов равны единице). В общем случае мы записываем (некомпенсированные) функции спроса как

Х= Х(рх, ру, М) и Y= Y(рх, ру, М),              (6-6)

где М означает доход (wL0 + гК^) для всей экономики в целом. Компенсированные функции спроса определяются формулами (где строчные буквы используются для обозначения компенсированных опросов):

_ де (рх, ру, U)

Х=              *РХ

_ де (рх, Ру, U)

У              Wy              '              (6-6а)

Принимая во внимание тот факт, что сі} являются функциями w и г, мы получаем с помощью уравнений (6-4), (6-5) и (6-6) полное описание общего равновесия системы.

Тремя основными вопросами, касающимися общего равновесия, являются:              существует ли решение, единственное ли оно,

устойчивое ли оно в условиях специфического процесса приспособления. В рассматриваемом случае существование равновесия следует из стандартных теорем (например, см. у Эрроу и Хана [Arrow and Hahn, 1971]) соответствующие формулировки теорем и условий). Единственность является следствием предположения о том, что спросы возникают при максимизации общей функции полезности (и, следовательно, удовлетворяют «слабой аксиоме обнаруженного предпочтения» — Weak Axiom of Revealed Preference). Как мы уже отмечали, это предположение ограничительно, и при вполне реальных альтернативах единственность не гарантируется. Конкретный пример неединственности в модели с двумя классами потребителей дается в разделе 6-5. Наконец, устойчивость равновесия зависит от процесса перестройки. В разделе 6-4 мы рассматриваем «маршалшанский» процесс, в котором факторы перемещаются между секторами в ответ на различия в доходах, и даем условия, обеспечивающие локальную устойчивость.

Возмущения в экономике

Нас, в частности, интересует реакция экономики на экзогенные изменения параметров (например, в налоговых ставках). Один из подходов к этому — полное дифференцирование общей равновесной системы и решение уравнений для производных. Однако такой механический подход мало дает для проникновения в суть. Вместо этого мы применим подход, впервые примененный Джоунзом [Jones, 1965] и состоящий в рассмотрении различных элементов процесса, характеризуемых «уравнениями изменения».

Для этой цели мы вводим символ X для обозначения пропорционального изменения dX/X. С точки зрения спроса полное дифференцирование скомпенсированных функций спроса дает

" А              А              а              dU

X- Х - ?XX Рх + S-XyPy + %              Єи

А A              A              A              d U

У = ^yxPx+ amp;yyPy+              (6-7)

где мы использовали свойства функций потребления (см. Примечание к Лекции 2) и символ ц для обозначения скомпенсированной эластичности, а символ т|, для обозначения эластичности дохода. Получаем, что

А              А              д              д

Т)уХ— цх Y= (Пке;ог~ Л*Рх~ (ПдгЛу?лг) Рг (6-8) Используя свойство Ejj = - ?у,[75] что сокращает до

~ (ЛкеАЯГ+Т1лгеУ)) (Рлг —®d(Px Ру)-              (6-9)

Мы предполагаем, что cD gt; 0, для этого достаточным условием является тот факт, что ни одно благо не было низшим благом, что на рассматриваемом уровне агрегирования представляется разумным предположением. Специальный случай гомотетичности, т.е. когда тц.=%=1, дает величину oD = - (гхх+ ?„), которая является агрегированной эластичностью замещения опросов.

(6-10а) (6-106)

С точки зрения предложения дифференцирование уравнений для цен дает

Рх=

Рг=

Теперь мы воспользуемся обозначениями

WC,,

Qn =              —              факторная              доля              труда              в              отрасли              і,

ГС

дю = — — факторная доля капитала в отрасли і

(следовательно, 0?,+ QK?- 1). Поэтому изменение в относительных ценах имеет вид

Рх~Ру-(®?ЛГ- W ~ @KY~ r~

= 0* (iv-r),              (6-11)

где[76]

0 = ®LX~ ®LY~ ®KY~ dKX-              (6-12)

Є* является мерой интенсивности использования факторов, базирующейся на долях в добавленной стоимости. Как ожидалось, если х является относительно Трудоемким (0?;rgt;6?y), то увеличение W? Г вызывает рост его относительной цены (Рх/Ру)- Изменения в интенсивности использования факторов можно увидеть из того факта, что

WC

ГС

lkx:

LLX

CLX~

W +

'LX

'LX

(6-13)

Из того факта, что ??^является однородной функцией степени ноль по отношению к факторным ценам, следует

WC

LLX+ rCLKX~ ® И WCKLX+ ГСККХ~ О-

Следовательно,

- WC

ГС

А

кх

CLX~

ГСгХСі

Л Л

LX ^КХ

\              J

(w-r) =

LLX^X

\

(6-14а)

= ~dKXOx(W-Г),

где ох является эластичностью замещения[77]. Соответствующие выражения могут быть получены:

(6-14b) (6-14c)

CLY=-dKYlt;5Y{W-r)

скх~ ®lxgx (w r)

(6-14d)

CXY—QLYlt;5Y(W Г).

Поскольку запасы факторов фиксированы, то дифференцирование (6-4) дает соотношение для рабочей силы

CLX X (cL х+ X) +

CLY

Y(cly+ У) - 0.

Обозначив долю фактора труда в X и Y через XLX и XLY соответственно (следовательно, 'Xlx- ClxX/Lo) и используя (6-14), получаем

Л              А              А А

7gt;lxX+ Xly Y— (w r) (Xlx^kx^x+^,LY^ky(5y)-              (6-15a)

Соответствующее уравнение для рынка капитала имеет вид

А              Л              АЛ

^ky — (w — г) (XxxQ?xgx+ XKYQLYod              (6-156)

Вычитая (6-156) из (6-15а), мы получаем

X (X— Y) = (w — г) [о^ (0Ю(Xlx+ 0?2r X?у) + gy(0^XLY+ Qly=

= (w-r)(axGx+aYoY)              (6-16)

где[78]

^ = ^LX ~ ^KX ~ ^KY ~ I'LY              (6-12a)

Величина X*,              как и прежде, отражает относительную ин

тенсивность использования факторов, определяемых скорее в терминах физических затрат, чем в факторных долях. Как мы могли бы ожидать, если X является относительно трудоемким (X* gt;0), то подъем в объеме производства X относительно Y связан с подъемом в заработной плате относительно нормы прибыли.