• Дисперсия и стандарт*-? o r ; . жіє случайной величины

Дисперсией называется сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности:

VAR(E) = I"р.

і

Отметим следующие свойства этого показателя |9, 11, 25]: 1)

дисперсия постоянной величины равна 0; 2)

для любой неслучайной постоянной С:

VAR(C+E) = VAR{E), (4.14)

VAR(CE) - &VAR(E). (4.15)

Рассчитаем дисперсии доходности по акциям фирм "А" и UB". Они соответственно составят:

VAR(Ra) = 0,3(100-15)2+0,4(15-15)2+0,3(-70-15)2 = 4335, VAR(RB) = 0,3(20-15)2+0,4(15-15)2+0,3(10-15)2 - 15.

Проведенные расчеты дают количественное подтверждение результатам графического анализа. Разброс доходности относительно среднего значения, а следовательно и риск, по акциям фирмы "В" значительно меньше, чем по акциям фирмы "А".

Несмотря на то, что дисперсия может служить мерой риска финансовых операций, ее применение не всегда удобно. Как следует из (4.13), размерность дисперсии равна квадрату единицы измерения случайной величины.

На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей в качестве меры разброса случайной величины удобно использовать другой показатель — стандартное (среднее квадратическое) отклонение, рассчитываемое по формуле:

a(E) = JVAR(E) = ffpk(^A- ~ М(?))2 (4.16)

V к -1

Отсюда следует, что величина и представляет собой средневзвешенное отклонение случайной величины от ее математиче- ского ожидания, при этом в качестве весов берутся соответствующие вероятности. Будучи выражено в тех же единицах, стандартное отклонение показывает, насколько значения случайной величины могут отличаться от ее среднего.

Следовательно, чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного распределения и тем ниже риск, связанный с данной операцией.

Из (4.16) также следует, что:

VAR(E) = <72, (4.17)

Рассчитаем стандартные отклонения для рассматриваемого примера аА = л/4335 = 65,84 ; ав = л/Ї5 = 3,87.

Расчеты показывают, что реальная доходность по акциям фирмы "А" может колебаться от -50,84% до 80,84% (15±65,84), тогда как для фирмы "В" этот диапазон значительно уже: от 11,13% до 18,87% (15±3,87).

Зная закон распределения вероятностей и его основные параметры, можно делать выводы о степени риска проводимой операции.

Законы распределения случайных величин, их параметры и свойства подробно изучаются в курсах теории вероятностей и математической статистики, а также составляют предмет исследований целого ряда специальных научных дисциплин. Детальное рассмотрение данных вопросов можно найти в [9, 11, 14, 25].

В настоящей работе мы ограничимся кратким рассмотрением нормального закона распределения вероятностей и ряда его важнейших свойств, применяемых в практике финансового анализа.