Процентные кэпы (кэпы)

С точки зрения хеджера, опционы, по которым производятся расчеты наличными (такие, как опционы на фондовые индексы), ограничены по своей применимости теми случаями, когда хеджер озабочен флуктуациями цен на достаточно коротком временном отрезке.

Теоретически такой риск можно хеджировать, «связывая» вместе набор однопериодных процентных опционов, каждый из которых будет исполнен ровно через шесть месяцев. Но это не слишком практично по двум причинам. Во-первых, это предполагает, что в течение месяца поставки каждый контракт будет достаточно ликвидным для того, чтобы заключить следующий контракт без существенных издержек неликвидности. Во-вторых, это означает, что уже сегодня должна быть уверенность в возможности заключить серию контрактов с необходимыми месяцами поставки в весьма отдаленном будущем. Обычно оба эти предположения не сбываются. На практике только в первые один-два месяца контракты бывают ликвидными (если они вообще ликвидны), а обычные коллы и путы почти никогда не продаются с датой исполнения большей, чем на год вперед, хотя долгосрочными коллами и путами недавно и начали торговать на биржах.

Решение поставленной ранее задачи можно получить с помощью специальных опционов, которыми торгуют на внебиржевых дилерских рынках. Эти опционы называются процентными кэпами (interest rate caps) и процентными флорами (interest rate floors).

Большинство дилеров по кэпам, так же как и дилеров по свопам, — это коммерческие и инвестиционные банки. Дилеры и продают, и покупают кэпы, имея прибыль на спреде между ценами «бид» и «аск». Премия по кэпу выражается в процентах от условной основной суммы, на которую продается кэп. Например, пусть дилер работает с летними кэпами по ставке 6-М L1BOR с ценой исполнения (ставка «кэп» — cap rate) в 8%. Дилер мог бы купить кэп за 1,28% и продать за 1,34%, т. е. дилер продаст кэп с премией в 1,34% и купит кэп с премией в 1,28%. Разность между ценами «бид» и «аск» 0,06% (6 базисных пунктов) — это и есть дилерский бид-аск спред.

Прежде чем обсуждать вопросы, связанные с применением кэпов, давайте более внимательно изучим структуру кэпа и процедуру расчетов. Дилер и его клиент заключают соглашение, в котором они определяют продолжительность кэпа (например, два года или пять лет), ставку-ориентир (такую, как 3-месячную ставку L1BOR, 6-месячную ставку L1BOR или ставку 3-месячного казначейского векселя), а также контрактную (contract) ставку — ставку «потолок», которая служит ценой исполнения кэпа и иногда называется ставкой «кэп», условную основную сумму (notional principal) кэпа и даты расчета (settlement dates). Продолжительность кэпа называется его сроком (tenor). При наступлении даты первого расчета продавец кэпа платит его держателю сумму, определяемую уравнением 15.1. Эта сумма пересчитывается на дату калькуляции, предшествующую каждой дате расчета. Если дилер — продавец кэпа, то он платит клиенту некоторую надлежащую сумму.

Выплата дилера =              (15.1)

= D ¦ max [Ставка-ориентир — «Потолок», 0] ¦ NP • LPP,

где D — фиктивная переменная, принимающая значение +1, если дилер продает кэп, и —1, если дилер покупает кэп; max — функция максимума, описанная в главе 14; NP — условная основная сумма; LPP — длина расчетного периода. Значение LPP зависит от выбора ставки-ориентира и частоты выплат. Например, LIBOR котируется на основе «фактического количества дней из 360». Поэтому LPP для 6-месячной ставки L1BOR — это обычно число между 181/360 и 184/360. Если расчет по формуле 15.1 дает положительное число (что может случиться только в том случае, если дилер — продавец кэпа), то дилер платит клиенту. Если расчетная величина отрицательная (если дилер — покупатель кэпа), то клиент платит дилеру. Если в результате расчета получается нуль, то никто ничего не платит.

Уравнение 15.1 можно использовать для построения графика выплат для кэпа. График выплат построен для единственной даты расчета, но он выглядит так же для каждой даты расчета, охватываемой кэпом. График выплат для покупателя кэпа представлен на рис. 15.1.

Рис. 15.1. График выплат для покупателя кэпа (на расчетный период)

Заметим, что график выплат для кэпа выглядит так же, как график выплат для «длинного» колла, обсуждавшегося в главе 14. Но это сходство обманчиво. Для опциона «колл» по горизонтальной оси обычно откладывалась цена, а не ставка процента. Если ставку на графике кэпа по горизонтальной оси заменить ценой, то график в действительности выглядит также, как график «длинного» пута на долговой инструмент. Причина все та же — ставки (доходности) и цены связаны обратной зависимостью. Приведенные рассуждения позволяют утверждать, что кэпы аналогичны опционам «пут» для целей хеджирования и могут быть точно описаны как многопериодные путы. (Тем не менее из -за формы графика выплат на них часто ссылаются как на многопериодные коллы.)

Так как кэп — многопериодный опцион, а премия за него выплачивается вперед в виде одной общей суммы, график выплат, чтобы отражать реалии, должен учитывать амортизацию премии.

где PVAF — коэффициент текущей стоимости аннуитета, который определяется уравнением (15.3).

(15.3)

PVAF- 1-0/м)'-ит

у/т

где у — годовая доходность (ставка дисконтирования); п — продолжительность кэпа (в годах); т — количество выплат за год. Например, пусть у равно 8,00%. Тогда из уравнения 15.3 получаем PVAF, равную 6,7327, а уравнение 15.2 дает число 0,2748. Отсюда заключаем, что значение премии за период равно 0,2748%. Эти 0,2748% премии и есть амортизированная премия за один период, представленная на рис. 15.1.

Мы выразили здесь премию на основе расчетного периода — в нашем случае он равнялся шести месяцам. Премию кэпа также принято выражать как эффективную годовую процентную стоимость (effective annual percentage cost). Тогда стоимость за период может быть пересчитана в эффективную годовую процентную стоимость с помощью уравнения 15.4.

(15.4)

Эффективная годовая процентная стоимость = = (1 + РРС)"' - 1,

где РРС — премия за период, определяемая из уравнения 15.2. В нашем примере эффективная годовая процентная стоимость равна 0,55%. Финансовые инженеры считают полезным выражать премию, уплаченную за кэп, в виде эффективной годовой процентной стоимости, особенно в тех случаях, когда нужно сравнивать альтернативные финансовые стратегии. В таких случаях финансовые инженеры должны выразить все ставки через эту единственную эффективную годовую ставку, называемую еще полной стоимостью (all-in-cost). (Мы изучим полную стоимость и ее расчет в главе 23.)

Следующий пример демонстрирует процентный кэп в действии. Предположим, что сегодня 15 февраля 1993 г. Фирма, которой нужен летний процентный кэп на ставку 6-М LIBOR, входит в контакт с дилером по кэпам. Фирма и дилер договариваются о ставке «потолок» в 10,00%, условной основной сумме в 50 млн. дол. и датах расчетов 15 августа и 15 февраля. Фирма платит дилеру вперед некую сумму за продажу кэпа. Предположим, что кэп начинается немедленно, а даты калькуляции — это некоторые определенные дни перед каждой датой расчета. Дата калькуляции — это просто тот день, когда

стороны определяют, какая сумма должна (если вообще должна) быть выплачена в последующий день расчета. Эта сумма определяется ставкой-ориентиром «спот» на установленную дату (fixing date). Установленная дата играет ту же роль в кэпе, что дата пересмотра (reset date) плавающей ставки в свопе.

Пусть теперь ставка-ориентир (6-М LIBOR) в момент назначения ставки для первой выплаты составляет 10,48%. Так как ставка-ориентир превышает ставку «потолок», дилер должен произвести выплату фирме. Сумма этой выплаты определяется уравнением 15.1. Подставляя D = +1, 10,48% вместо ставки-ориентира, 10,00% для ставки «потолок», 50 млн. дол. вместо условной основной суммы и 181/360 для величины LPP, получаем выплату, равную 120 667 дол. Полный набор выплат фирме по этому кэпу может иметь вид, представленный в табл. 15.1. (В этой таблице приведены значения ставок-ориентиров в чисто иллюстративных целях; они не являются реальными ставками на конкретную дату.)

Таблица 15.1. Серия выплат по кэпу

Так как кэпы — многопериодные опционы, самым простым способом оценивания кэпа является его декомпозиция на эквивалентную последовательность однопериодных опционов. Последовательность однопериодных опционов иногда называют стрипом (strip). Справедливая стоимость каждого опциона из стрипа может быть затем определена с использованием подходящей модели оценивания однопериодного опциона. Сумма этих справедливых стоимостей и есть справедливая стоимость кэпа. Дилер затем добавляет (или вычитает) некоторую сумму к справедливой стоимости кэпа, чтобы определить, по какой цене продавать (или покупать) такой кэп. Как уже указывалось ранее, разница между ценами «бид» и «аск» дилера — это просто бид-аск спред.

Факторы, влияющие на стоимость кэпа, — те же, что влияют на стоимость любого опциона. Это — текущий уровень процентных ставок, ставка «потолок» (цена исполнения) кэпа, изменчивость ставки- ориентира, текущий уровень ставки-ориентира и дата каждого наличного расчета. Но, учитывая специфику кэпа как опциона, мы должны еще учесть срок кэпа. Чем больше срок, тем ценнее кэп.

Кэпы оцениваются в процентах от условной основной суммы. Поэтому кэп, аналогичный рассмотренному ранее, который дилер оценил в 1,85%, потребует от клиента предварительной выплаты в 925 ООО дол. За этот конкретный кэп дилер окончательно выплачивает общую сумму в 1 273 778 дол. Конечно, нет способа узнать заранее общую сумму окончательной выплаты. Эта сумма может быть как больше 925 ООО дол., .так и меньше.

Процентные кэпы имеют многочисленные применения, но наиболее традиционное их использование связано с определением верхнего предела для плавающей ставки долговых обязательств. Например, пусть фирма привлекает заемные средства посредством выпуска 5-летних облигаций с плавающей ставкой, по которым выплачивается 6-месячная ставка L1BOR плюс 80 базисных пунктов. Менеджеры фирмы решают, что они могут справиться с годовыми выплатами процента вплоть до 10,8%, но не могут позволить себе превзойти этот уровень. Чтобы ограничить возможные выплаты процента по таким облигациям, фирма покупает у дилера кэп, описанный ранее. Как только 6-месячная ставка LIBOR превышает 10%, фирма должна платить больше 10,8% своим кредиторам. Но, владея кэпом, фирма будет получать от дилера сумму, эквивалентную превышению издержек фирмы (по сравнению с 10,8%), и, следовательно, чистые расходы фирмы по выплате процентов по плавающей ставке ограничиваются максимумом в 10,8%. С другой стороны, когда LIBOR ниже 10%, фирма платит меньше 10,8% своим кредиторам и поэтому не нуждается в компенсационных выплатах, получаемых от дилера. Соответствующие денежные потоки представлены на рис. 15.2.

Финансовые инженеры часто комбинируют процентные кэпы с процентными и валютными свопами. В результате получаются про- центно-кэповые свопы и валютно-кэповые свопы (rate-capped swaps). Рассмотрим простой пример. Фирма желает получить кредитование с ограниченной сверху плавающей ставкой, но она при этом имеет преимущества на рынке фиксированных ставок. Фирма может уменьшить издержки кредитования, если она займет средства по фиксированной ставке, преобразует с помощью дилера по свопам выплаты по фиксированной ставке в выплаты по плавающей ставке, а затем огра-

3-я сторона —А кредитор

LIBOR + 80 базисных  пунктов

5-летние облигации с плавающей ставкой

5-летний процентный кэп

Примечание. На схеме денежных потоков представлены только потоки процентных платежей. Здесь не показаны потоки основных сумм между фирмой и кредитором (3-й стороной), а также предварительная выплата фирмы дилеру по кэпам.

ничит свои выплаты по плавающей ставке своповому дилеру, заключая процентный кэп. Потоки процентных выплат, соответствующие этим сделкам, представлены на рис. 15.3. Ясно, что это дает экономию на масштабах для свопового дилера, который также «делает рынок» процентных кэпов. Дилер по свопам и кэпам, представленный на данном рисунке, — это просто коммерческий банк.

Рис. 15.3. Потоки процентных ставок в процентно-кэповом свопе

Плавающая ставка

Кэп па плавающую  ставку

Фи ксированная ставка

Дилер по свопам

Дилер по кэпам

Банк

В отличие от свопов, которые вообще нельзя свободно передавать (assign), кэп передать можно. Это значит, что владелец кэпа может продать или как-то иначе передать кэп другой стороне. Эта «переда- ваемость» (assignability) очень важна. Например, для финансового инженера является привычным делом разработка для фирмы-клиента способа средне- и долгосрочного финансирования с плавающей ставкой с использованием стратегии возобновления (roll-over) коммерческих бумаг. Фирма, для которой разрабатывается эта стратегия, может пожелать ограничить свою плавающую ставку, поэтому финансовый инженер добавляет процентный кэп со ставкой 6-месячных

коммерческих бумаг в качестве ставки-ориентира. Предположим, что в какой-то момент фирма больше не нуждается в финансировании (возможно, она избавилась от активов, которые поддерживались этим финансированием), тогда она может просто не возобновлять коммерческие бумаги после окончания их срока. Но, хотя финансирование с плавающей ставкой закончилось, кэп, на который фирма израсходовала средства, продолжает существовать, несмотря на то что фирма больше в нем не нуждается. Кэп, как и любой другой опцион, будет иметь хоть какую-нибудь стоимость до истечения срока. Если разрешить фирме передать кэп, то она может «выбрать» эту стоимость. На практике в большинстве случаев дилер по кэпам покупает его обратно по его текущей справедливой цене за вычетом небольшой скидки. Нужно отметить, что продавец кэпа не может передавать кэп без согласия его владельца.

Прежде чем мы перейдем к процентным флорам, обсудим еще один вопрос, связанный с процентными кэпами, который не может не волновать конечного пользователя: «Какую ставку «потолок» должен покупать клиент?» Иными словами, после того, как ставка-ориентир согласована (скажем, 6-месячная ставка LIBOR), на каком уровне должна быть установлена ставка «потолок» (ставка исполнения)? Должно ли это быть 9, 10 или 11%? Чем ниже «потолок», тем больше вероятность, что владелец кэпа получит выплаты от дилера и тем большими будут эти выплаты. Очевидно, что чем ниже «потолок», тем более привлекателен кэп с точки зрения покупателя. Но, как всегда, бесплатного ленча не бывает. Чем ниже «потолок», тем большую цену дилер назначит за кэп. Вопрос, который при этом возникает: «Какую защиту потребует конечный пользователь и сколько он готов за эту защиту заплатить?» Мы пока не будем отвечать на этот вопрос. Как мы вскоре увидим, есть и другие способы поведения, которые можно применить для уменьшения затрат на кэп. Все это логически подводит нас к процентным флорам.