§2. Одновременные игры.

Особенность этого типа стратегического поведения состоит в том, что фирмы-олигополисты действуют одновременно и, следовательно, ни одна из фирм, принимая собственное решение об установлении цены или объёма выпуска, не знает точно, как поведут себя другие фирмы – её конкуренты.

Здесь необходимо проводить различие между олигополистическими рынками, на которых фирмы определяют количества, и рынками, на которых фирмы устанавливают цены. Сначала мы введём модель, называемую конкуренцией по Курно, в которой выбираются уровни производства, а затем рассмотрим модель Бертрана, в которой фирмы конкурируют при помощи цен. Для анализа рынка необходимо использовать только одну модель: либо Курно, либо Бертрана.

Политика установления уровня производства: модель дуополии Курно.

Мы начнём изучение процесса принятия подобных решений с простой модели дуополии (две фирмы конкурируют друг с другом), впервые представленной французским экономистом О. Курно в 1838 г. Предположим, фирмы производят однородный товар и знают кривую рыночного спроса. Каждая фирма должна решить, сколько продукции выпускать, и обе фирмы принимают свои решения в одно и то же время. При принятии производственных решений каждая фирма должна помнить, что её конкурент тоже принимает решение по объёму производства и что конечная цена будет зависеть от совокупного объёма производства обеих фирм.

Суть модели Курно заключается в том, что каждая фирма принимает объём производства своего конкурента постоянным, а затем принимает собственное решение по объёму производства. При этом и та, и другая фирма стремятся к максимизации собственной прибыли.

Итак, в отрасли работают только две фирмы. Назовём их A и B. Пусть обратная функция рыночного спроса представлена как p = h(xA + xB), где xA -объём выпуска фирмы A; xB - объём выпуска фирмы B.

204

Проблема максимизации прибыли для каждой из фирм может быть представлена следующим образом. Для фирмы A:

(12.1) max^(xA ,xB) = xA -h(xA +xB)-cA(xA)

(12.2) m X a xлB(xA,xB) = xB ■ h(xA+xB)-cB(xB)

Отсюда видно, что прибыль каждой фирмы зависит от выпуска её конкурента. Предполагая внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка:

дпA ( xA,xB)

h(xA+xB) + xA-h'(xA+xB)-c'A(xA) = 0

(12.3)

h(xA + xB) + xB-h(xA +xB)-c'в(xB) = 0

Мы также можем получить условия второго порядка для каждой фирмы:

(12.4) xr = 2-h(xA+hB) + h(xA+xB)-xi-ci(xi) 0; TCB = c ⋅ xB - функция общих издержек фирмы В, где с = const>0.

Обратная функция рыночного спроса имеет вид: p(xA +xB) = a-b⋅(xA+xB), гдеa,b = const и a,b>0.

a) Выведите функцию реакции фирмы A и функцию реакции фирмы В. Покажите кривые реакции обеих фирм на графике.

b) Определите объёмы выпуска фирмы А и фирмы В, если они находятся в равновесии по

Курно. Покажите точку равновесия по Курно на графике. Какой в этом случае буде рыночная цена?

c) Если бы это бы не рынок дуополии, а совершенно конкурентный рынок, то какое количество продукции покупалось и продавалось бы на конкурентном рынке? Сравните конкурентный объём продаж с объёмом продаж при дуополии Курно.

Простейшую модель дуополии Курно можно развить и представить её в более общем виде для олигополистического рынка с любым конечным числом фирм.

Модель Курно для случая с n фирмами, где n 2

206

Пусть в отрасли существуют не 2, а n фирм, которые конкурируют по Курно; эти фирмы производят однородный продукт и имеют функции издержек ci(xi).

n

(12.7) X = Тxi

Прибыль i-й фирмы:

(12.8) Щ = h J] xi • xi - ci (xi),

где p = h(X) = h(n xi)-обратная функция рыночного спроса, т.е. цена единицы продукции при

каждом возможном объёме продаж. Условие максимизации прибыли:

(12.9) ^i = 0,

&x

или

(12.10) h'\ £xi [xi+h\ £xi =ci'(xi)

"~v~

предельная выручка i-й фирмы Перепишем это уравнение иначе:

_^

предельные издержки i-й фирмы

(12.11) h 2

x. И

hZxi xi

i=1

Л^=1 xi

+1 =ci;(xi)

Теперь это выражение из уравнения 12.11 домножим на

n xi

i =1

и получим:

i=1

n \ n

(12.12)

V i=1 У i=1

h i =1 xi i =1 xi

~Y~"

dP X 1

dXP = E

это - доля i-й фирмы

на рынке в общем

объёме рыночных

продаж

207

Пусть JSi = si, где 0 Чтобы представить, что обе фирмы действительно назначают цену, равную c, предположим, что

(12.27) p 1 >p2=c

Но в этом случае фирма 2, не получающая прибыли, могла бы чуть-чуть увеличить цену (p2 +E) и, всё ещё покрывая весь спрос, получить чистую прибыль. Значит, не в интересах фирмы 2 устанавливать p 2=c, когда p 1 >c. Опять получим противоречие. Следовательно, ни 1-е, ни 2-е, ни 3-е предположения неудовлетворительны с точки зрения рационального поведения фирмы. А верно:

p 1=p2= c .

Выводы из этой модели действительно поражают: фирмы назначают цену на уровне

предельных издержек и фирмы не получают прибыль.

Эти заключения подразумевают, что даже наличие дуополии могло бы быть достаточным для восстановления совершенной конкуренции. Экономисты называют это парадоксом Бертрана, так как

210

трудно предположить, что в отраслях с небольшим числом фирм последним не удастся манипулировать рыночной ценой для того, чтобы получить прибыль.

Стандартная модель Бертрана описывает две фирмы с равными предельными издержками. Ясно, что модель может быть обобщена для случая, когда фирм больше двух. Если число фирм больше двух, то все равно какая из них будет стремиться установить цены ниже самой низкой цены любого из конкурентов. Процесс подрезания цен ведёт в конечном итоге к тому же результату, что и в случае двух фирм: все фирмы будут вынуждены установить цены, равные предельным издержкам. Модель можно распространить и на ситуацию, когда фирмы имеют неравные предельные издержки. И в этом случае фирмы будут стремиться подрезать друг друга. Однако в случае с неравными предельными издержками фирмы могут опускать цены только до тех пор, пока они не станут ниже их предельных затрат. Следовательно, как только это случится, фирма тут же должна будет остановить процесс снижения цен и уйти с рынка. Процесс подрезания цен будет продолжаться до тех пор, пока они будут оставаться выше предельных издержек хотя бы для двух фирм. Если останется одна фирма, то ей уже не надо снижать цены. Итак, равновесие в игре Бертрана для фирм с разными предельными издержками наступает при установлении фирмой с наименьшими предельными затратами цены на уровне чуть ниже предельных издержек второй по эффективности фирмы. Естественно, это означает, что в конкуренции по Бертрану фирма с наименьшими издержками может иметь некоторую дополнительную прибыль по сравнению с другими более затратными фирмами.

Конкурентные ситуации по Курно и по Бертрану приводят к различным равновесным уровням прибыли. В модели Курно фирмы получают положительные прибыли. В стандартной модели Бертрана фирмы, имеющие одинаковые предельные издержки, вообще лишены возможности получения положительной прибыли. Таким образом, конкуренция по ценам более жёсткая, чем конкуренция по количествам. В модели Бертрана для двух компаний, фирма, которая установила более высокие цены, вообще останется без прибыли, в то время как в модели Курно положительные прибыли будут иметь обе фирмы, производящие разные количества товара. Поскольку различие слишком существенно, то очень важным представляется вопрос, какая из двух моделей ближе к реальности? На большинстве рынков компании принимают решения как относительно цен, так и относительно количеств и поэтому не всегда очевидно, какую модель необходимо использовать. Мы попытаемся ответить на вопрос, какую из двух моделей нужно использовать в той или иной ситуации.

Ключ к пониманию этого вопроса: сколько времени требуется фирме, чтобы изменить свои цены или свои количества? Модель Курно хорошо работает в том случае, когда фирмы устанавливают фиксированные объёмы выпуска таким образом, что им потом трудно изменить уровень выпуска, установленный ранее. Следовательно, модель Курно хорошо работает, когда производственный процесс создания товара протекает в течение длительного времени (кораблестроение, строительство и т.п.) или когда создание товара требует специфических

211

капиталовложений, т.е. специфического оборудования. Например, строительство отеля в Лас-Вегасе. Для того, чтобы построить дополнительный отель, требуется очень много времени. Поэтому трудно очень быстро увеличить предложение гостиничных номеров. С другой стороны, когда он уже построен, затраты на строительство стали «sunk cost» и поэтому уже не имеет смысла сокращать предложение гостиничных номеров.

Однако существуют и другие рынки, на которых фирмы скорее устанавливают цены, чем количества. К этим рынкам больше применима модель Бертрана. Так, например, если уже отпечатан каталог цен на почтовые услуги, то потом цены изменить достаточно трудно. Другой пример – фирмы, предоставляющие телефонные услуги правительству. Фирмы присылают свои предложения об оказании услуг с указанием цен. Понятно, что каждая фирма будет стараться установить цену пониже, чтобы получить государственный заказ.