Основные финансовые инструменты

Если небольшой бизнес можно организовать за счет личных накоплений, то для организации и развития крупного бизнеса собственных средств оказывается недостаточно.

Можно (теоретически) получить кредит на развитие бизнеса, однако это не очень эффективный способ финансирования, поскольку, во-первых, заранее очень сложно предсказать эффективность инвестиционного проекта, связанного с организацией бизнеса и сравнить его с процентной ставкой по кредиту, а во-вторых, банки крайне неохотно выдают такие кредиты в связи с очень большим риском банкротства вновь организованной фирмы.

Более эффективным способом привлечения денежных средств является выпуск ценных бумаг — прежде всего, облигаций и акций. В общем ценная бумага понимается как законодательно признанное свидетельство права на имущество, в том числе на получение ожидаемых в будущем доходов от использования этого имущества.

Ценные бумаги являются одним из видов финансовых инструментов (три основных вида финансовых инструментов — банковские счета, облигации и акции, существуют и другие их виды).

Облигация представляет собой долговое обязательство — держатель (или владелец) облигации номинальной стоимостью F, выпущенной на срок T лет, покупая ее по некоторой начальной цене P, получает от эмитента (организации, выпустившей эту облигацию) подтверждение задолженности в размере номинальной стоимости, которую эмитент обязуется ликвидировать в момент погашения T. При этом номинальная стоимость превышает начальную и, кроме того, обычно эмитент обязуется периодически (как правило, раз в год, раз в полгода или раз в квартал) выплачивать держателю облигации так называемый купонный доход C — определенный процент от номинальной стоимости.

Облигация с точки зрения инвестора очень похожа на банковский счет:

• эмитент обязуется выплачивать купонный доход в размере, определенном при выпуске облигации (точно так же банк обязуется выплачивать проценты по банковскому счету в размере, определенном в момент заключения договора);

• инвестор покупает облигацию только в том случае, если он уверен в платежеспособности эмитента, в том, что эмитент выполнит свои обязательства по погашению облигации и выплате купонного дохода (точно так же и с банковским счетом: инвестор положит деньги на счет, только если уверен, что банк выполнит свои обязательства по возврату основной суммы и выплате процентов);

• государство осуществляет строгий контроль за эмитентами облигаций, как и за коммерческими банками, тем самым предоставляя покупателям облигаций, как и вкладчикам банков, определенные гарантии.

Как назначить рациональную (справедливую) цену облигации P, если ее номинальная стоимость равна F, до момента погашения осталось T лет, и по облигации в конце каждого года выплачивается купонный доход в размере С?

ТЛ и и и Г* и

Рассмотрим поток платежей, связанный с такой облигацией (рис. 7.1.1).

Рис. 7.1.1. Поток платежей, соответствующий облигации

Современная ценность этого потока платежей равна сумме современной ценности годовой ограниченной запаздывающей ренты, состоящей из T платежей в сумме С каждый [эта стоимость рассчитывается по формуле (4.4.3)] и современной ценности выплаты номинала в последний момент времени T [которую легко рассчитать по формуле (4.2.3)]:

Именно эту величину и имеет смысл взять в качестве справедливой цены такой облигации:

Поскольку номинальные стоимости различных облигаций могут существенно различаться между собой (например, в США выпускаются облигации с номинальными стоимостями от 25 до 1 000 000 долл.), обычно принято говорить не о цене облигации, а о ее курсе

т. е. выраженном в процентах отношении цены облигации к ее номиналу; при этом и купонные выплаты также выражают в долях (процентах) от номинальной стоимости:

Из формул (7.1.1)—(7.1.3) следует, что

Аналогичные формулы имеют место и для облигаций с более частыми купонными выплатами.

Чтобы измерить внутреннюю норму доходности по облигации, купленной по данному курсу K, нужно, как обычно, решить уравнение (7.1.4) относительно i.

В пакете Microsoft Excel существует функция

для вычисления современной ценности потока платежей от покупки по цене P в моментоблигации номинальной стоимостью F с погашением в момент ₀и купонными выплатами в размере cF,

выплачиваемыми m раз в год; при этом параметр b означает способ расчета дат (при b = 0 считается, что в году 360 дней, а в месяце 30 дней, при b = 1 используется фактическое количество дней и в году, и в месяце, при b = 2 используется фактическое количество дней в месяце, а год считается равным 360 дням, при b = 3 используется фактическое количество дней в месяце, а год считается равным 365 дням).

Пример 7.1.1. Чему равна текущая цена P облигации номинальной стоимостью F = 100 000 руб. с купонным доходом c = 10% (выплачиваемым в конце каждого года), если до ее погашения осталось ровно 5 лет, а ставка банковского процента равна i = 12%.

Решение. По формулам (7.1.1), (7.1.3) имеем:

Итак,

справедливая цена такой облигации равна 92 790 руб. 45 коп. ?

Акция — это долевое обязательство: ее обладатель получает право долевого участия в управлении акционерной компанией, выпустившей эти акции (каждой акции соответствует определенное число голосов на ежегодном общем собрании акционеров — высшем органе управления компанией), в активах и прибылях (дивидендах) этой компании.

Спекулятивные операции с акциями, как правило, обеспечивают существенно большую эффективность, чем банковские процентные ставки или купонные выплаты по облигациям. Так, в России за 1996 г. цены на акции выросли в среднем более чем в четыре раза, т. е. средняя доходность по операциям с акциями была выше 300% годовых, что было намного выше доходности по вложениям в банки или облигации (инфляция за этот год составила около 20%, и примерно такой процент (20% годовых) начисляли надежные банки по депозитным счетам). Доходность с учетом инфляции составила, таким образом, 280% годовых, эффективная доходность — также 280% годовых.

Отметим, что средний рост стоимостей акций в четыре раза не означает, конечно, что все акции подорожали в четыре раза: цены некоторых акций росли очень быстро, другие акции дорожали менее заметно, а какие-то акции даже упали в цене. При этом заранее невозможно точное детерминированное предсказание будущей доходности. Поэтому акции являются наиболее рискованными ценными бумагами (вложения на банковский счет и в облигации — менее рискованные операции: банковский счет предполагает начисление заранее оговоренных процентов в заранее оговоренные сроки и возврат вложенной суммы и накопленных процентов в заранее оговоренный срок, облигация предполагает погашение по заранее оговоренной номинальной стоимости в заранее оговоренный срок, а также выплату купонного дохода в заранее оговоренные моменты времени, поэтому в финансовой математике банковский счет и облигацию считают безрисковыми финансовыми инструментами, хотя, конечно, и здесь присутствует риск, что мы все наблюдали на примере кризиса 1998 г.).

Предположим для простоты, что на рынке обращается одна акция, и ее стоимость в конце периода времени t составляет S_t.

Предположим также, что инвестор имеет возможность:

• размещать средства на банковском счете и брать с него в долг;

• покупать и продавать акции.

Тогда для этого инвестора на рынке существует безрисковый актив B (банковский счет) и рисковый актив S (акция).

Будем считать, что проценты на банковский счет начисляются по схеме сложных процентов с постоянной ставкой i(t) = і = const, так что в конце каждого периода сумма на счете увеличивается в (1 + і) раз:

Будем также предполагать, что операционные издержки, связанные с переводом средств между активами, отсутствуют, а также что активы являются безгранично делимыми, т. е. можно купить и продать любую часть акции, положить на счет и снять с него любую его часть.

Функционирующий по таким правилам рынок называется (B, 8)-рынком.

Рассмотрим поведение стоимости акциина (B, £)-рынке в течение года, т. е. в течение промежутка времени [0; 1].

Предположим, что в течение данного периода времени стоимость акций может увеличиться в и раз или увеличиться в d раз (уменьшиться в 1/d раз), причем d < 1 < 1 + i < и (рис. 7.1.2).

На идеальном рынке отсутствуют арбитражные возможности, т. е. невозможно извлечь безрисковый доход, больший чем процент, начисляемый на банковский счет.

Рис. 7.1.2. Изменение цены акции за один период времени

Предположение о том, что на рынке отсутствуют арбитражные возможности, означает, что математическое ожидание цены акции на таком рынке к концу года MS₁ должно совпадать с суммой, которая оказалась бы на банковском счете к концу года, если бы суммабыла в начале года положена на счет, т. е. с суммой

Истинные вероятности того, что в течение данного периода акция подорожает или подешевеет, нам неизвестны, но в предположении отсутствия арбитражных возможностей можно с помощью только что полученного условия вычислить так называемые вероятности, нейтральные к риску: пусть p — вероятность того, что в начале следующего периода цена акции окажется равной S₀u, тогда вероятность того, что цена акции будет равна S₀d, составит (1 - p); при этом

Отсюда

Разделим обе части этого равенства на S₀:

поэтому

Предположим теперь, что рассматриваемый промежуток времени [0; T] разбит на n периодов, в каждом из которых стоимость акции может увеличиться в и или в d раз. Вероятность того, что стоимость акции увеличится в и или в d раз, неизвестна, однако можно вновь воспользоваться принципом вероятности, нейтральной к риску. Основное отличие состоит в том, что в соответствии с формулой (4.1.3) корректируются процентные ставки, т. е. в числителе формулы (7.1.5) вместо (1 + i) будет

(индекс (n) здесь означает, что проведена коррекция годовой ставки с учетом того, что рассматриваемый отрезок времени [0; T] разбивается на n периодов).

Процесс изменения цены акции в течение n периодов (для случая n = 4) проиллюстрирован рис. 7.1.3.

Рис. 7.1.3. Изменение цены акции в течение четырех периодов

При этом процесс изменения цены акции в течение n периодов можно представить как последовательность n независимых испытаний, в которых успехом считается повышение цены акции в и раз, а неудачей — ее понижение в 1/d раз. Если в течение n периодов

цена акции поднималась к раз и опускалась(п - к) раз, то ее цена к концу последнего периода составит _{п 0} Вероятность на

ступления к повышений и (п — к) понижений цены акции составит по формуле Бернулли

Вероятность успеха p здесь имеет смысл оценить с помощью нейтральной к риску вероятности p , определяемой формулой (7.1.6). Таким образом, цена акции к концу n-го периода (т. е. в момент времени T) может принимать значенияс вероят

ностями

Пример 7.1.2. Составим ряд распределения цены акции к концу года, разбив этот год на четыре периода, если текущая цена акции составляет S₀ = 35 руб., годовая безрисковая процентная ставка равна i = 10% и известно, что в каждом периоде акция может возрасти в цене или упасть в цене в и = 1,105 раз.

Решение. Вероятность, нейтральная к риску,

(здесь d = 1/и = 1/1,105«0,905), 1 - p = 0,405. Теперь мы можем составить ряд распределения цены акции к концу четвертого периода: цена принимает значениясоответственно с вероятностями

Окончательно имеем:

Данная модель (7.1.7), называемая биномиальной моделью ценообразования акции, была предложена в 1979 г. Дж. Коксом, Р. Россом и М. Рубинштейном.

Отметим, что данная модель описывает поведение цены акции на идеальном рынке, а на реальном рынке существуют арбитражные возможности, связанные, прежде всего, с различным профессионализмом участников рынка, и их разной степенью информированности. Поэтому на реальных рынках происходит постепенный переток капитала к более профессиональным участников

рынка (которые быстрее получают информацию и быстрее успевают ее обработать и учесть) от менее профессиональных.

7.2.