ПОРІВНЯЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ОСОБЛИВОСТЕЙ СТАНОВЛЕННЯ СТАБІЛІЗАЦІЙНОГО СТАНУ РИНКІВ ПЕРЕСТРАХУВАННЯ НІМЕЧЧИНИ, ФРАНЦІЇ ТА УКРАЇНИ

Поглиблення розриву між попитом і пропозицією, яке має місце на страховому ринку, простежується і на ринку перестрахування, який є похідною страхового ринку і відображає значну частку великих за розмірами ризиків, які перестраховуються.

Розглянемо практичні аспекти встановлення рівноваги ринку перестрахування таких трьох країн: Німеччини, Франції та Україні. Так, пропонується розглянути особливості досягнення даного стану, характерні риси та відмінності встановлення рівноважного стану ринку перестрахування для кожної країни окремо. Слід зазначити, що вхідними даними проведення моделювання ринку перестрахування досліджуваних країн є кількісні характеристики за такими показниками, як премії, сплачені на

перестрахування, та виплати, компенсовані перестраховикам (див. табл. 2.3).

Спочатку, проведемо дослідження закономірностей розвитку ринку перестрахування Німеччини.

На основі даних табл. 2.3 та аналітичних співвідношень (формула (2.17) та формула (2.20)), які характеризують специфікацію виду функції попиту та пропозиції ринку перестрахування як функції очікуваної корисності залежно від змінної управління - величини страхового активу. Результати проведених розрахунків (табл. А.1) подамо у вигляді табл. 2.4.

Таблиця 2.3

Вхідні дані моделювання рівноваги ринку перестрахування Німеччини,

Франції та України, млн євро

Примітка: * - прогноз за лінійним трендом

Розрахунок кількісних характеристик формалізації попиту та пропозиції ринку перестрахування Німеччини

Таблиця 2.4

Переходячи до графічної інтерпретації результатів моделювання поточного стану ринку перестрахування Німеччини як відхилення від рівноважних точок, слід зазначити, що для ринку перестрахування даної країни рівноважний стан спостерігався лише в 2003 р.

Рис. 2.15. Динаміка попиту та пропозиції ринку перестрахування Німечиини протягом 2001-2009 рр.

У межах проведення моделювання рівноваги ринків перестрахування актуальності набуває визначення параметру управління побудованої математичної моделі - величини страхового активу, за якої значення функції попиту відповідає величини функції пропозиції. Так, для ринку перестрахування Німеччини досягнення точки рівноваги можливе за умови значення величини страхового активу (у середньому в динаміці за 2001-2009 рр.) на рівні 18 500 млн. євро (рис. 2.16).

Продовжуючи дослідження особливостей втановлення рівноваги на ринку перестрахування, розглянемо досвід Франції. Так, дані

щодо динамічних змін параметрів формування функції попиту та пропозиції (табл. А.2) згруповані в табл. 2.5.

Рис. 2.16. Визначення оптимального значення величини страхового активу, за якої функції попиту та пропозиції перестрахового ринку Німеччини перетинаються

Таблиця 2.5

Розрахунок кількісних характеристик формалізації попиту та пропозиції ринку перестрахування Франції

На основі результатів розрахунків, наведених в табл.

1) 2001-2003 рр. На даному етапі попиту перевищує пропозицію, причому обидві функції мають тенденцію до зростання розрив поступово скорочується, і, як наслідок, отримуємо рівноважну точку у 2003 р.;

2) 2003 - кінець 2006 р. Для розглянутого етапу характерне перевищення значень функції пропозиції над значеннями попиту, спостерігається коливальна тенденція даних двох функцій. Також особливої актуальності в рамках аналізу даного етапу набуває те, що у 2004 р. простежується максимальний розрив між значеннями функціональних залежностей попиту і пропозиції, а у 2005 р. значення цих функцій повертаються до рівноважного стану.

3) 2007-2008 рр. Особливість даного етапу полягає в поверненні тенденції щодо перевищення попиту над пропозицією на ринку перестрахування Франції. Слід також зауважити, що функція пропозиції має тенденцію до постійного зменшення на даному проміжку, у той час як функція попиту виходить на постійний рівень, унаслідок чого розрив між значеннями функціональних залежностіей попиту і пропозиції збільшується.

Рис. 2.17. Динаміка попиту та пропозиції ринку перестрахування Франції протягом 2001-2008 рр.

Дослідивши функції попиту і пропозиції ринку перестрахування Франції на навність рівноважних точок, визначимо, за рахунок якого значення величини страхового активу є можливою рівність величин функціональних залежностей характеристик даного ринку. Отже, розглянемо рис. 2.18, на якому зображені динамічні зміни не лише функцій попиту і пропозиції залежно від зазначеного параметру управління, а й абсолютне значення різниці між цими величинами.

функцій попиту і пропозиції знаходяться майже на однаковому рівні, і, як наслідок, це значно ускладнює пошук оптимального параметру даної економіко-математичної моделі. Тому пропонується

ідентифікувати рівноважне значення величини страхового активу на основі зміни знаку функції, яка відображає різницю між попитом і пропозицією. Таким чином, величина страхового активу на рівні 29,3 млн євро відповідає встановленню рівноваги ринку перестрахування Франції в динаміці за період дослідження 2001-2009 рр.

Паралельно з розглянутими особливостями встановлення рівноважних точок ринків перестрахування Німеччини і Франції, дослідимо досягнення рівноважного стану українським

перестраховим ринком. Моделювання рівноваги даного ринку (табл. А.3, табл. 2.6) свідчить про наявність як спільних тенденцій розвитку порівняно з Німеччиною та Францією, так і специфічних рис ринку перестрахування України.

Рис. 2.18. Визначення оптимального значення величини страхового активу, за якої функції попиту та пропозиції перестрахового ринку Франції перетинаються

Аналіз даних табл. 2.6 надає можливість визначити існуючі співвідношення між кількісними показниками характеристики попиту і пропозиції ринку перестрахування України, а також ідентифікувати динаміку встановлення точок рівноваги на даному ринку. Отже, зазначимо, як видно з рис. 2.19, для України характерна в більшості випадків аналогічна тенденція, яка спостерігалася на ринку перестрахування Франції. По-перше, це стосується самих точок рівноваги, які припадають на 2003 р., 2005 р. та 2007 р., хоча специфічним для українського ринку є наявність чотирьох інтервалів зміни співвідношення функцій попиту і пропозиції, які послідовно змінюються на протилежні тенденції. Так, протягом 2001-2003 рр. для ринку перестрахування України характерне значне перевищення величини попиту над пропозицією, яке за даний період зменшувалося значними темпами до досягнення рівноважної точки 2003-го року. У наступному періоді розвитку характерною є протилежна тенденція - перевищення пропозиції над попитом, причому саме у 2004 році спостерігається найбільший розрив між даними функціональними залежностями, які відповідають точкам глобального максимуму функції пропозиції і глобального мінімуму функції попиту.

Таблиця 2.6

Розрахунок кількісних характеристик формалізації попиту та пропозиції ринку перестрахування України

Продовжуючи дослідження рівноважних станів ринку перестрахування України, зазначимо, що рівноважна точка 2005-го року змінює існуюче співвідношення у 2005-2007 рр. на незначне перевищення функції попиту над відповідними значеннями функції пропозиції. У межах даного етапу (2006 р.) спостерігаються точки локальних екстремумів двох функцій, але розрив між ними характеризується найменшим значенням за весь розглянутий проміжок часу дослідження динаміки українського ринку перестрахування. Заключний етап охоплює проміжок часу з 2007 по 2009 рік, для якого характерна тенденція, аналогічна німецькому ринку перестрахування, тобто набуття функцією пропозиції на перестрахові операції значень, більших за відповідні величини функції попиту. Проте на відміну від Німеччини, де поступово розрив між даними функціональними залежностями поглиблюється, для ринку перестрахування України характерне поступове зближення даних функцій починаючи з 2008 р. Наслідком зазначеного зближення в майбутньому є спрямованість до наступної точки рівноваги ринку перестрахування.

Рис. 2.19. Динаміка попиту та пропозиції ринку перестрахування України протягом 2001-2009 рр.

Виявлення трьох точок рівноваги ринку перестрахування України вимагає проведення ідентифікації визначального параметру управління економіко-математичної моделі рівноважного стану даного ринку, середнє значення якого надасть можливість функціям попиту і пропозиції досягти однакового рівня. Так, на рис. 2.20 наведена графічна інтерпретація відповідності між функціями попиту і пропозиції українського перестрахового ринку, якщо величина страхового активу дорівнює 15 млн грн.

Рис. 2.20. Визначення оптимального значення величини страхового активу, за якого функції попиту та пропозиції перестрахового ринку України перетинаються

Таким чином, проведене дослідження рівноважних станів ринків перестрахування Німеччини, Франції та України становить інформаційну базу подальшого зіставлення особливих точок даних ринків в цілому та рівноважних зокрема. Отримані результати за кожним роком протягом 2001-2009 рр. для зазначених країн наведені в табл. 2.7.

Таблиця 2.7

Порівняльна характеристика особливих точок функцій попиту і пропозиції ринків перестрахування Німеччини, Франції та України

Проведемо аналіз та порівняння рівноважних точок та тенденцій подальшого розвитку ринків перестрахування Німеччини, Франції та України, використовуючи виявлені особливості формування даних ринків. Так, першою точкою рівноваги ринків перестрахування (і, у свою чергу, спільною точкою) в розрізі всіх розглянутих країн є 2003 р. Виявлені в подальшому точки рівноваги (2005 та 2007-го років) збігаються лише для Франції та України, будучи лише особливими точками для ринку перестрахування Німеччини. Ці факти свідчать про наявність спільних тенденцій і взаємообумовленості ринків перестрахування різних країн і можуть становити основу для прийняття управлінських рішень як передавальних страхових компаній, так і пе- рестраховиків.

2.3.