Сложные проценты

Логика исчисления

Основное отличие сложных процентов от простых заключается в том, что база для начисления процентов меняется от одного отчетного периода к другому. Сумма начисленных в каждом периоде процентов добавляется к капиталу предыдущего периода, и начисление процентов производится уже на эту новую базу.

В этом случае процесс наращения капитала течет не равномерно, а с ускорением. Он описывается не математической, а уже геометрической прогрессией.

Способ вычисления процентных платежей по сложным процентам иногда называется вычислением «процента на процент».

Механизм наращения первоначальной суммы капитала (базы начисления процентов) по сложным процентам называют капитализацией. Различают годовую, квартальную, месячную и ежедневную капитализации.

Также как и при вычислении простых процентов, выделяют два способа начисления сложных процентов: декурсивный (последующий) и антисипативный (предварительный).

Рассмотрим декурсивный метод расчета сложных процентов.

В конце 1-го периода (года) наращенная сумма равна:

В конце 2-го периода (2-го года) проценты начисляются уже на наращенную сумму:

и т.д., т.е. в конце n-го периода наращенная сумма будет равна:

(Ф. 69)

Использование в финансовых вычислениях простых и сложных процентов дает неодинаковые результаты. Различия между ними обусловлены сроком сделок. Так при равной величине простых и сложных процентных ставок при сроке ссуды менее 1 года, наращенная, сумма, вычисленная по простым процентам будет больше наращенной суммы, рассчитанной по сложным процентам и наоборот.

При n1 года

Проценты за дробное число лет

Нередко срок финансовой сделки выражен дробным числом (a – целое число лет; b – дробная часть года). В подобных случаях прибегают к смешанному начислению процентов:

(Ф. 70)