6.5. Построение модели с мультипликативной компонентой. Второй способ

Определение вида тренда и расчет параметров тренда без учета сезонных колебаний. Результатом расчета будет уравнение экстраполяции, которое могло бы описать изучаемый процесс при отсутствии сезонных колебаний. 2.

Построение и визуальный анализ графика сезонной волны. Этот график предназначен для оценки характера внутригодовых колебаний. По горизонтали отмечают номер временного интервала внутри года, а по вертикали — фактические значения исследуемых характеристик. Если периоды роста или снижения исследуемой характеристики в одноименные периоды разных лет совпадают, то можно сделать вывод о сезонном характере внутригодовых колебаний. Если таких совпадений нет, то колебания внутри года вызваны другими причинами, и данная методика для их анализа и прогнозирования не может быть применена. 3.

Расчет индексов сезонности. Для выявления сезонных колебаний необходимо последовательно сопоставить между собой фактические уровни динамического ряда с величинами, рассчитанными по уравнению тренда. Отклонение исходных показателей от усредненных величин характеризует сезонную составляющую. Количественная оценка сезонных изменений может быть получена с помощью индексов сезонности. Расчет этих показателей рекомендуется выполнять по средней арифметической, медиане или центральным элементам ряда.

Формула индекса сезонности, определенного по средней арифметической, будет иметь следующий вид:

j=і У j

где yj — фактическое значение исследуемой характеристики в момент времени j;

yj — теоретическое значение исследуемой характеристики в момент времени

j — номер измерения 1-х сезонов в рассматриваемом временном интервале;

/ — номер сезона;

k — количество 1-х сезонов в рассматриваемом временном интервале. 4.

Расчет скорректированных индексов сезонности. При определении индекса сезонности по формуле среднего арифметического необходимо помнить, что данная процедура дает не точный, а приблизительный результат.

(65) т (6.6)

._/,• 100

— 71 5. Формирование уравнений тренда с учетом индексов сезонности (6.7). Эта формула должна быть конкретизирована для каждого типа динамики, т.е. для равномерного развития у будет рассчитываться па формуле линейной зависимости, для равноускоренного — по степенной или параболической:

У а = Уі' h*- (6-7)

Рассчитанные по уравнению (6.7) прогнозные характеристики отражают и закономерности среднегодовой динамики исследуемой характеристики и среднесезонные отклонения от нее.

Для решения предыдущей задачи воспользуемся вторым способом построения модели с мультипликативной компонентой. Его также целесообразно использовать, если значение сезонной компоненты не является постоянной абсолютной величиной, а представляет определенную долю трендового значения. 1.

Рассчитаем параметры тренда на основе фактических данных методом прогнозной экстраполяции. Мы воспользуемся табличным редактором Excel, статистической функцией ЛИНЕИН для определения параметров тренда. В результате нами получены параметры: а = 2054,75, Ь = -21,7. Следовательно, уравнение модели тренда имеет следующий вид:

у = 2054,75 - 21,7*. 2.

Расчет и корректировка индексов сезонности (табл. 6.10).

Таблица 6.10

Расчет индексов сезонности Период Фактическое значение Расчетное значение у Индекс сезонности Индекс сезонности скорректированный I квартал 2005 г. 1834 2 033 0,8618 0,8254 II квартал 2005 г. 1641 2011 0,7840 0,7508 III квартал 2005 г. 1 791 1990 0,8750 0,8379 IV квартал 2005 г. 3 332 1968 1,6560 1,5859 Период Фактическое значение Расчетное значение у Индекс сезонности Индекс сезонности скорректированный I квартал 2006 г. 1658 1946 - II квартал 2006 г. 1 486 1924 - III квартал 2006 г 1 617 1902 - - IV квартал 2006 г 3 045 1881 - - I квартал 2007 г. 1 546 1 859 - - II квартал 2007 г. 1 404 1 838 - - 4.

Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение объема продаж в III квартале 2007 г.:

уи = (2054,75 - 21,7 • 11) • 0,8379 = 1522 тыс. т.

Прогнозное значение объема продаж в IV квартале 2007 г.: уп = (2054,75 - 21,7 • 12) - 1,5859 = 2846 тыс. т.

Для выбора модели, наиболее адекватно отражающей закономерности рассматриваемого процесса, необходимо сравнить показатели среднеквадратического отклонения: ?

модель с аддитивной компонентой:

о = 472,28 тыс. т; ?

модель с мультипликативной компонентой (первый способ):

о = 209 тыс. т; ?

модель с мультипликативной компонентой (второй способ):

Е = 202,71 тыс. т.

Наименьшая ошибка получена при построении прогноза вторым способом модели с мультипликативной компонентой, поэтому он может быть признан наиболее точным для решения данной прогнозной задачи.

Вопросы и задания 1.

В динамике каких процессов проявляется влияние сезонного фактора? 2.

Приведите примеры управленческих решений, принятие которых невозможно без учета сезонного фактора. 3.

В каких случаях может применяться модель с аддитивной компонентой? 4.

В каких случаях может применяться модель с мультипликативной компонентой? 5.

Что показывает индекс сезонности? 6.

В чем суть десезонализации данных?