Базовая модель

Как объяснялось во Введении, поведение рыночного процесса зависит от условий, управляющих миграцией, и от того, каким образом принимаются* решения в отношении местных общественных благ.

существует свободная миграция и что в каждой общине отношение ко всем людям одинаковое[232]. Тогда одним из условий равновесия будет являться то, чтобы все индивидуумы имели одинаковый уровень полезности. В той мере, в какой это касается решений относительно местных общественных благ, первоначально мы допускаем, что каждая община действует так, чтобы максимизировать полезность для данного населения. Другими словами, лица, принимающие решения, игнорируют воздействие на миграцию. Альтернативы этому близорукому предположению рассматриваются ниже.

Для облегчения анализа мы вводим те же упрощающие допущения, что и ранее. Имеются одно частное и одно общественное благо. Есть две потенциальные идентичные общины. Условия для равновесия могут быть заданы с точки зрения функции V(N), которая представляет максимальную полезность, если допустить, что N является постоянной (т.е. не учитывая воздействия на миграцию):

V (Nx) = V(N2), если обе общины заселены V(1N) gt; V(0), если заселена только одна община. (17-22)

Некоторые из разнообразных возможностей изображены на рис.

17. 6. Можно заметить, что непрерывности функции V(N) достаточно, чтобы обеспечить наличие по крайней мере одного равновесия[233].

На самом деле вполне возможно существование множественных равновесий. Давайте сначала возьмем случай, показанный на рис.

17. 6а, где V' gt; 0 для всех значений N. В условиях рыночной экономики существуют равновесие для случая с равным населением общин в точке Е и две равновесные ситуации в точках Ех и Е2 для каждой отдельной общины. Которое из них будет достигнуто, зависит от процесса приспособления.
    Предположим, что миграция происходит в соответствии с различием в уровнях полезности. Если для населения равновесие нарушено в точке Е ,

Ключ

О Локально устойчивое равновесие • Неустойчивое равновесие

Рис. 17-6. Рыночные равновесия.

на рис. 17-6а, то оно будет стремиться к рассредоточению. Если Nx =5 If + є, где є gt; 0, тогда V(Nx) gt; V(N2) и люди будут перебираться в общину 1. Предел этого процесса является локально устойчивым равновесием в точке ?„ когда населенной является только община

1. В случае, показанном на рис. 17-66, также имеется три ситуации равновесия при той же модели устойчивости (хотя и с различными последствиями для благосостояния — см. ниже). Третий случай (рис. 17-6в) демонстрирует три ситуации равновесия, из которых ?, и являются локально устойчивыми в условиях предполагаемого процесса перестройки. В последнем случае (рис. 17-6г) имеется не менее чем пяти ситуаций равновесия. Равновесие при равном размере общин в точке Е является локально (но не глобально) устойчивым, как это имеет место в отношении равновесий для одной общины.

Обращаясь к вопросу о характеристиках эффективности этих равновесий, мы можем видеть, что случай, показанный на рис.

17. 6а, соответствует случаю на рис. 17-4а, где при максимизации Nx Vx + N2 V2 подразумевалось, что только одна из общин населена. Как мы убедились, единственными локально устойчивыми равновесиями рыночного процесса в этом случае являются те ситуации, где фигурируют единые общины, так что при миграции отдельных людей действительно достигается эффективное распределение. С другой стороны, нет гарантии, что это произойдет. На рис. 17-66 показан случай, когда ситуации равновесия с единой общиной снова являются локально устойчивыми, но существуют такие варианты распределения, при которых каждый становится строго богаче.
    Например, если бы население было распределено поровну (т.е. в точке Е), то это делало бы каждого строго богаче. Противоположная ситуация показана на рис. 17-6г, где для случая равновесия с равными общинами, которое является локально устойчивым, показатель эффективности по Парето со всей очевидностью ниже, чем для равновесных ситуаций в случаях с одной общиной.

Эта простая модель демонстрирует недостаточно всеобщий характер гипотезы Тибо. Даже в отсутствие проблем сортировки индивидуумов согласно различиям во вкусах равновесие местных общественных благ может и не быть эффективным по Парето. Не облегчается задача и в случае увеличения числа общин и числа жителей (пропорционально). Более того, проведенный анализ не учитывал две проблемы, что означает, что вероятность того, что равновесие будет эффективным, еще меньше: воздействие миграции на земельные стоимости и различия между общинами.

Земельные стоимости и капитализация

В ходе предшествовавшего анализа предполагалось, что все индивидуумы имеют одинаковые запросы; в результате, мы моделировали государство, в котором существует государственная собственность на землю и все мигранты обладают равным доступом к рентам (после платежей за общественные блага). Равносильно этому существует 100%-ный рентный налог при дефиците или активном сальдо государственного бюджета, компенсируемых посредством единовременных налогов или субсидий. Теперь предположим, что всем индивидуумам дается по одной единице земли, но для половины населения мы сосредоточиваем 8 находящихся в их собственности земельных участков в одной общине (1 - 8 — в другой); для другой половины населения

во второй общине расположено 8 (а 1 - 8 — в первой), если 8 gt;

Более того, мы предполагаем, что возможности правительства по введению рентных налогов ограничены ставкой т, которая составляет менее 100% (причины, по которым это ограничение может быть обоснованным, обсуждались в Лекции 15). Разность между государственными расходами и доходами от рентных налогов собирается (или распределяется), как и раньше, в виде единоообразного единовременного налога 7] в общине /.

В этой ситуации граждане будут учитывать воздействие решений, касающихся общественных благ, на ренты, которые они получают, и вполне вероятно, что это повлечет за собой установление неэффективного уровня расходов на местные общественные блага. В итоге имеет место «капитализация» выгод в земельных стоимостях. Чтобы рассмотреть вытекающие из этого соображения, возьмем положение, когда Nx gt; N2, но N2 gt; 0. Имеется некоторое количество людей, работающих в общине 1, чья земля большей частью (т. е. 8 ее часть) располагается в общине 2; тем не менее, они не составляют большинства. Голосование большинства означает, что уровень Gx избирается с целью максимизации полезности для лица, которое владеет 8 частью своей земли в общине 1. Потребленйе этого лица выражается посредством уравнения

X" =/' (ЛГ,) + (1 -1) [8 R, + (1 - 8) AJ - T?,              (17-23)

где R, означает ренту в исчислении на единицу земли:

ПЩ-NJ' '

N ’              (17-24)

а налог, который требуется собрать с каждого работающего в общине і, составляет

' Ж К              (17-25)

В отличие от предыдущего анализа предполагается, что индивидуумы действуют в той степени не близоруко, что учитывают воздействие миграции. Общая производная функции U(Х\ (?,) относительно Gb следовательно, задается уравнением

dUtf\G? гг#1lt;|1^ Ux()O\Gx)(t NxdX"dNx]

гіг.              -              UG              \л              ,              Ш              “              М              1              -              JKT              гіг

dNx dGx

dGx GK ’ 12 Nx

(17-26)

Из этого можно видеть, что на уровень общественных благ оказывают влияние два ранее не присутствовавших соображения: различия интересов у разных членов общины и воздействие миграции. Чтобы рассмотреть воздействие последней, предположим, что dNx/dGx- 0. Тогда уровень общественных благ будет определяться посредством приравнивания суммы предельных норм замещения к MRT, но при условии, что каждый отводит для общественного блага то же значение, что и большинство.

Воздействие миграции на потребление отдельного члена общины, входящего в большинство, может быть разбито на несколько компонентов:

4тг = - (-/"              (8 [- Л,/" (NH,)] + (1 -8) [NJ" (ЛУК +

1              воздействие              ™              воздействие

на заработную плату              на ренту

распределение              налог              на              земельных

налогового бремени              собственников              ^              j              у              2.7)

Первый член — это сокращение заработной платы, вызванное стимулируемой миграцией. Оно появляется, как и в предшествующем анализе, но воздействие его на ренту другое (ранее рента /?, доставалась всем жителям общины 1). Миграция в общину 1 ведет к повышению ренты и, следовательно, стоимости земли в общине 1 и понижает стоимость земли в общине 2. Чистый эффект воздействия зависит от формы собственности, а прибыль отдельного человека зависит от того, в какой степени облагается налогом увеличение стоимости земли. Если 6=1, так что земельные владения концентрируются, тогда чистым результатом первых двух членов (воздействие на заработную плату и ренту) будет повышение показателя Xх, если т lt; 1 - TV* /7V,. Третий член уравнения, как и ранее, выводится из распределения налогового бремени, но конечный эффект воздействия учитывает тот факт, что некоторая часть увеличившейся стоимости земли отбирается в виде налогов.

Уровень миграции зависит от условия равновесия, и в этом смысле те, чья земля располагается преимущественно в общине 2, но сами они живут в общине 1, могут оказывать влияние, даже если их голос не является решающим при голосовании большинством. В ситуации равновесия при N2lt; N* lt; Nx их полезность должна равняться полезности жителей общины 2:

U(X2i, Gx)=U(X22, G2),              (17-28)

где

Х2х =/ (Nx) + (1 - т) [Щ + (1 - 6) /?,] - Тх

X22 =/ (N2) +(1 - т) [5Л2 + (1 - 8) ?,] - Т2.              (17-29)

Упражнение 17-3. Выведите воздействие на миграцию *              (dN\/dG\) и исследуйте, каким образом этот член изменяет

‘              условие первого порядка для выбора Gi. Как выбор

меньшинства относительно отъезда из общины или въезда в общину меняет решение, которое было бы принято большинством, если бы оно могло игнорировать миграцию?