Голосование по поводу общественных благ

Определение государственных расходов путем голосования было рассмотрено в Лекции 10, в которой мы изучали связанные с этим проблемы. В частности, не может существовать равновесия голосования.

Здесь же мы просто сравним уровни расходов, определяемые путем голосования большинством в условиях существования равновесия. В частности, мы допускаем, что существует единственное решение — то, которое касается уровня общественного блага, финансируемого путем единообразного подушного налога. Предполагается, что индивидуумы голосуют «искренне» (см. Лекцию 10). Для индивида h полезность составляет

и, как мы видели в Лекции 10, индивидуальная оценка различных уровней G представлена функцией, имеющей один пик. Таким образом, равновесие при голосовании характеризуется уровнем, предпочитаемым              уровнем              медианного              избирателя              (данный

уровень обозначен через т):

Ux Н              (16-61)

Приводит ли исход голосования к уровню G, большему или меньшему, чем оптимальный? Рассмотрим небольшое увеличение G сверх уровня, определяемого медианным голосующим. Последствия этого для социального благосостояния отражены выражением (оно говорит нам о том, увеличивается или нет локально социальное благосостояние при увеличении расходов сверх уровня, определяемого складывающимся в ходе голосования равновесием):

y?'YhUhx(MRSh-pG/H) а              (16-62)

Ясно, что данное выражение не обязательно должно быть только положительным или отрицательным.

предпочтений при распределении, то ^ MRS может быть больше или меньше, чем рс, при равновесии, определяемом средним голосующим, как это показано в Упр. 16-5. Если 4VI7* различно у различных индивидуумов, то будет ли (16-62) положительным или отрицательным, зависит от весов, приданных отдельным индивидуумам, и их расположения относительно медианного голосующего. Если, например, предпочитаемый уровень государственных расходов — это строго нисходящая функция от дохода и правительство обеспокоено исключительно благосостоянием группы с наименьшим доходом, то социальный оптимум предполагает более высокий уровень расходов, чем равновесие при голосовании.

Упражнение 16-5. Для частного случая функции полезности

U=X^/(\-a) + g(G)

покажите, что при социальном оптимуме государственные расходы могут быть больше или меньше, чем при равновесии, определяемом в ходе голосования, при условии, что пра-

вительство не имеет предпочтений распределения. Какие изменения произойдут в случае, если общественное благо jj будет финансироваться путем введения пропорционального ^ налога на доходы? (См. работу Стиглица [Stiglitz, 1974а]).

Приведенные рассуждения следует рассматривать как контрпример к положению, согласно которому голосование большинством ведет к более высокому (или, напротив, более низкому) уровню государственных расходов, чем социальный оптимум. Этот пример свидетельствует о том, что нет презумпции ни того, ни другого. Чтобы получить более позитивные выводы, необходимо полнее определить политический механизм и процедуры, лежащие в основе решений о государственных расходах. Для этого необходимо учесть условия, обеспечивающие определяемый исход, а также роль, которую играют законодатели и бюрократия в добавление к роли голосующих.

Равновесие Лицдала

Неэфективность использования равновесия Нэша обусловлена тем, что каждый потребитель сталкивается с ценой, равной цене общественного блага, в то время как часть выгод получают другие.

Суть процедуры Линдала состоит в том, что индивидуумы «предъявляют спрос» на общее количество общественных благ на основе определенного распределения налогового бремени (См. книгу Джонсона [Johnson, 1965, гл. 6]). Таким образом, на каждого индивидуума приходится его налоговая доля в расходах т\ где

? тА = 1, и эти налоговые доли играют роль персонализированных

н

цен, называемых «ценами Линдала». Равновесие является набором цен Линдала, так что по этим ценам каждый предъявляет спрос на одинаковый уровень каждого общественного блага. В случае единственного обществейного и единственного частного блага индивидуум А максимизирует

G

Рис. 16-5. Равновесие Линдала: пример для двух лиц.

Ui(Mh-xhpaG, G)              (16.63)

так что условие первого порядка составляет

Uh

MRS/‘ = —Z = zhpa.

u*              (16-64)

Посуммировав по h, мы получим

^MRSh = pG^xh = pG. л              \              (16-65)

Равновесие Линдала отвечает необходимому условию для Парето- эффективного предложения общественных благ при полном оптимуме.

Равновесие Линдала показано на рис. 16-5 для случая наличия двух (типов) индивидуумов. Доля первого обозначена через т1, а спрос отражен линией D{, доля второго задается как 1 - т1, а спрос отражен линией D2. Их пересечение — это равновесие Линдала.

Общие свойства равновесия Линдала широко освещены в литературе. Они включают ранее упомянутую эффективность по Парето, и противоположное этому результату, т.е.

Для экономики обмена без общественных благ, с полными рынками, полной информацией есть две основные теоремы, характеризующие взаимосвязь ядра и конкурентной экономики:

1. Конкурентня экономика содержится в ядре.
2. Ядро «сокращается» до размеров конкурентной экономики по мере роста числа участников торговли.

Первое положение тривиально, так как конкурентная экономика означает улучшение для всех индивидуумов (или, по меньшей мере, отсутствие снижения благосостояния) относительно точки отсутствия обмена, и поскольку конкурентная экономика Парето-эффективна, она явно включает ядро. Второе положение может быть проиллюстрировано следующим образом. Допустим, что есть два типа индивидуумов, но каждый из них многочислен. Первый шаг — это показать, что любое распределение в ядре должно быть симметричным; т.е. каждый индивидуум данного типа получает

Количество блага X

Рис. 16-6. Конкурентное равновесие и ядро.

одинаковый набор потребления[226]. Второй шаг — это показать, что если мы можем воспроизвести экономику с помощью какого- либо произвольного фактора, то единственно возможным равновесием ядра будет конкурентное равновесие. Для этого надо рассмотреть точки на контрактной кривой. Допустим, что мы рассматриваем точку, подобную Q на рис. 16-6, не являющуюся конкурентным равновесием. Линия, проведенная к Q через точку первоначальной факторной наделенности, пересечет хотя бы одну из кривых безразличия, проходящих через Q; существует точка, подрбная точке Р, в которой может быть произведен выгодный обмен. Группа, включающая в надлежащем соотношении индивидуумов типа I и II, может улучшить размещение в точке Q, а воспроизведение обеспечивает реальную возможность этого (при целом числе индивидуумов).

При введении общественных благ будут сделаны аналогичные выводы о том, что равновесие Линдала принадлежит к ядру, а ядро сжимается до рамок равновесия Линдала по мере роста числа участников обмена. Последнее имеет практическое значение, так как

кто-то тогда может утверждать, что не важно, с помощью какой системы фактически распределяются [общественные] товары, если... мы предположим, что обмен и производство между агентами будут осуществляться до тех пор, пока это выгодно, то любое фактически возникшее распределение могло бы быть достигнуто с помощью ценового механизма Линдала (Робертс [Roberts, 1974b, с. 38]).

Однако, хотя первый результат — любое равновесие Линдала расположено в ядре — может быть показан при определенных условиях (Миллерон [Milleron, 1972]), второй результат не выполняется. Например, Мюнх [Muench, 1972] дает пример, в котором равновесие Линдала уникально, но ядро очень велико (см. также работу Миллерона [Milleron, 1972]). Причину этого можно проследить в требовании о том, что коалиция должна быть способна улучшить положение своих членов независимо от действий оставшейся группы. В контексте общественных благ это означает, что они получат выгоду, даже если оставшиеся индивидуумы решат не производить общественных благ вообще. Таким образом, для небольшой группы становится затруднительным осуществить улучшения относительно предложенного распределения; ядро экономики, вероятно, окажется больше ,5.

Поскольку концепция равновесия Линдала во многом вытекает из параллели с конкурентным равновесием, только что описанные результаты снижают силу претензий, которые могут быть выдвинуты. Поэтому мы должны пересмотреть либо концепцию ядра применительно к экономики общественных благ, либо статус равновесия Линдала. В любом случае равновесие Линдала служит наилучшим аналитическим ориентиром.