ФАКТОР ВРЕМЕНИ И ОЦЕНКА ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

День сегодняшний стоит двух завтрашних.

Б. Франклин

В этой главе изложены: >

Концепция временной ценности денег >

Методы учета фактора времени в финансовых операциях >

Потоки платежей, их виды, свойства, характеристики >

Методы исчисления характеристик потоков платежей >

Финансовые функции ППП EXCEL >

Автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

В условиях рыночной экономики при проведении долгосрочных финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени.

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Проиллюстрируем "золотое" правило бизнеса с помощью простой и наглядной модели двухпериодного потребления выдающегося экономиста И. Фишера (I. Fisher) на следующем условном примере1.

Пример 1.1

Предположим, что некто J обладает суммой в 10 ООО ден.ед. и получит еще столько же через год. Кроме того, существует возможность положить деньги в банк на годовой депозит, а также получить кредит на такой же срок. Банковская ставка по обеим операциям равна 10% годо-

'Fisher 1 . The Theoiy of Interest (New York: Macmillan, 1930).

вых. Определить максимально возможное потребление для X в текущем и будущем периодах.

На рис. 1.1 изображен график модели потребления для X, отражающий все решения, которые могли бы быть приняты в данной ситуации. Модель предполагает полное отсутствие риска и неопределенности при проведении любых допустимых операций. Приведем необходимые пояснения.

Пусть St — доходы, полученные X в периоде t; Pt — часть дохода, направленная на потребление в периоде t\ г ~ процентная ставка по банковским операциям; t = [0; 1].

Наиболее простым является случай, когда X предпочитает полностью тратить свои доходы, полученные в соответствующем периоде. Определим величину максимально возможного потребления для периодов t = 0 и t = 1:

max PQ = SQ = 10 000, max P] = Sl = 10 000.

Этому решению на графике соответствует точка В с координатами (10 000; 10 000).

Если же часть полученной в текущем году суммы So будет инвестирована (помещена в банк под 10% годовых), доступные для потребления средства в периоде t = 1 составят:

Л =Si + (S0- Р0 )(\ + г).

Одно из таких решений, когда инвестируется половина полученных в текущем периоде доходов (5 ООО), на графике обозначено точкой D. При этом объем потребления в периоде t = 1 возрастет с 10 ООО до 15 500.

Проведенная операция увеличит также и величину общего объема потребления за два периода:

/>о, і = 15 500 + (10 000 - 5 000) - 20 500.

Предположим, что X решил поместить в банк весь свой доход 5о, полученный в текущем периоде. Тогда общая сумма, доступная для потребления через год, составит:

Л = 10 000 + (10 000 - 0)(1 + 0,1) = 10 000 + И 000 - 21 000.

Полученный результат соответствует максимально возможному в данном примере общему объему потребления за два периода (точка А на рис. 1.1).

При полной гарантии получения 10 000 через год X может увеличить потребление и в текущем периоде, воспользовавшись возможностью получения кредита в счет будущих доходов. Одному из таких решений, когда потребление в текущем периоде увеличивается за счет заемных средств (кредита в 5 000), на графике соответствует точка Е. С учетом выплаты 10% за кредит общий объем потребления за два периода при этом будет равен:

Р0і і = (10 000 - 5 000 - (5 000 х ОД)) + (10 000 + 5 000) = 19 500.

Определим предел объема потребления в текущем периоде. Он будет равен полученному доходу ^ плюс максимальная сумма кредита, которая может быть погашена за счет будущего дохода SС учетом платы в 10% максимальная сумма кредита для X равна:

10 000 / (1 + 0,1) = 9 091.

Тогда предельный объем потребления для периода t — 0:

max Р0 = S0 + S] / (1 + r) = 10 000 + 9 091 = 19 091 (точка С на рис. 1.1). Нетрудно заметить, что любые допустимые решения этой задачи будут лежать на прямой АС, заданной уравнением:

Л = Sx + (Sq - PQ)(\ + г).

Или, с учетом заданных значений:

Р\ = 10 ООО + (10 ООО - />0)(1 + 0,1) = 21 ООО - 1,1 Р0.

Очевидно, что общий объем потребления ограничен сверху максимально возможной суммой доходов за два периода — точкой А с координатами (0; 21000).

Отрицательный наклон прямой, равный —(1 + г) = —1,1, показывает, что каждая единица дохода, потраченная в текущем периоде, лишает возможности получения в перспективе дополнительного дохода в размере (1 + г) и уменьшает объем будущего потребления на эту же величину (т.е., на 1,1). С этой точки зрения обладание суммой ?=10 000 в будущем эквивалентно обладанию суммой S/(] + г) = 9 091 в настоящем.

Соответственно каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + г) в будущем, т.е. время генерирует деньги.

Таким образом, обладание суммой ?= 10 000 в настоящем в данных условиях эквивалентно обладанию суммой Д1 + г) = 11 000 в будущем.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (ід = но разных по времени получения денежных сумм (/о Ф /[) — явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них: •

любая имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

о даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается; •

в общем случае индивидуум предпочитает текущее потребление будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте [10, 12, 26, 27, 28]. Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекают по крайней мере два важных следствия: •

необходимость учета фактора времени при проведении долгосрочных финансовых операций; •

некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени1.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении долгосрочных финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.