2.3. Мультифрактальная структура экономических временных рядов

С целью определения характерных диапазонов масштабов фрактальной динамики экономических показателей был проведен анализ устойчивости степенной формы зависимости F(Az) исследуемых временных рядов.

большинстве случаев эти отклонения связаны с появлением двух диапазонов

А/ с разными значениями индекса Пенга, указывающими на

S'

мультфрактальную структуру временных рядов [114]. На графике функции F(A/), построенной в логарифмической системе координат, этот эффект проявляется в характерном "изломе" (рис. 4). Граница между диапазонами с разными значениями а находится в области А/= 30, что независимо подтверждается при анализе методом нормированного размаха, а также спектральным методом. С учетом этого временные ряды в настоящей работе анализировались отдельно на масштабах времени 4...30 и 30...90 суток. Значения индексов Пенга, соответствующие этим масштабам, обозначены соответственно как а, и а₂. Сравнение средних по группам значений показателей проводилось с использованием ^-распределения Стьюдента.

Наиболее однородной фрактальной структурой обладают устойчивые валюты, динамика которых не включает кризисные периоды. Для таких временных рядов различие в значениях а, и а₂ выражено слабо и, как правило, не является статистически достоверным. Фрактальная структура остальных исследуемых валютных временных рядов менее стабильна и может проявлять признаки как персистентного, так и антиперсистентного поведения. Особенно отчетливо нарушения однородной фрактальной структуры временных рядов проявляются непосредственно перед кризисами. В эти периоды значения фрактальных индексов существенно отличаются, причем разность а_х — а₂ может быть как положительной, так и отрицательной.

Различия в динамике устойчивых и неустойчивых временных рядов наиболее заметны в диапазоне масштабов А/=ЗО...9О (индекс с?₂).

*

крупномасштабной устойчивости финансово-экономической системы, если возникает на уровне долгосрочных тенденций (от месяца до квартала). Такая

Рис. 4. Пример зависимости функции Пенга F валютных флуктуаций (USD/IDS) от временного масштаба, демонстрирующий два участка с разными значениями индекса Пенга.

закономерность хорошо согласуется с представлениями теории СК, согласно которой временной и пространственный масштаб лавин связаны между собой. Длительным интервалам наблюдений соответствуют наиболее обширные лавины, охватывающие значительное число элементов системы [58]. Нарушение нормального режима развития и взаимодействия таких лавин приводит к быстрому отклонению системы от точки СК и таким образом создает предпосылки для кризисов.

Проведенный анализ позволяет прийти к выводу, что мультифрактальное поведение флуктуаций экономических показателей, выраженное в зависимости индекса Пенга от временного масштаба при существенном отличии а_г от нормального значения 1.5, может рассматриваться в качестве одного из характерных признаков неустойчивой предкризисной динамики обменного курса. Количественные характеристики этих нарушений дают возможность объективной классификации соответствующих этим рядам экономических систем по уровню их динамической устойчивости.

2.4.