Определение численных границ нормы нестационарных значений индекса Пенга

Количественный анализ нестационарного поведения а\ и a-i позволил обнаружить существование строго определенного диапазона изменений этих параметров, отвечающего условию устойчивой динамики экономической системы.

Обнаруженные границы изменений фрактальных индексов соблюдается также при непродолжительной потере устойчивости национальных валютных систем стран группы N. Примерами таких событий служат кратковременное падение курса британского фунта стерлинга в сентябре 1992 года и резкая дефляция японской йены в марте 1995 года, при которых фрактальные показатели не вышли за пределы нормы, что говорит о внутренней устойчивости финансовых систем Великобритании и Японии. Следует отметить, что характер периодов неустойчивости валютных курсов в группе N существенно отличается от валютных кризисов в развивающихся странах, сопровождаемых гораздо более сильной и необратимой инфляцией и, как будет показано ниже, значительным выходом индекса Пенга за пределы области нормальных значений.

Полученные данные позволяют предположить, что значения фрактального индекса а=1.5±0.25 соответствуют режиму обратимых отклонений от состояния СК, не связанных с появлением риска катастроф.

- 1.75

-- 1.25

-- 0.75

-- 0.25

Рис. 21. Пример временного ряда группы N (курс американского доллара по отношению к немецкой марке), демонстрирующий разброс значений фрактальных индексов а\ и а₂ в диапазоне от 1.25 до 1.75.

Такая динамика отвечает условиям маргинально эффективного рынка [123] и может рассматриваться в качестве нормы при исследовании устойчивости сложных экономических систем.

Исследование динамики индексов Пенга для неустойчивых валют подтверждает предположение о существовании диапазона нормальных колебаний фрактальной структуры валютных рядов. Валюты группы D обнаруживают регулярные, хотя и незначительные нарушения критических границ интервала [1.25,1.75], что соответствует промежуточному положению этих валют в используемой нами классификации. Временные ряды курсов валют кризисных групп L, А, Н отличаются гораздо более существенным и систематическим нарушением этих границ. При этом индекс a-і оказывается, как правило, более чувствительным индикатором приближающегося валютного кризиса, чем индекс а\ (Рис. 22). Так, в группе Н наблюдаются стабильные превышения индексом а₂ уровня 1.75, в то время как в группах L и А - длительные нарушения нижней границы 1.25 в периоды перед кризисами. В посткризисный период фрактальные характеристики нормализуются и сопоставимы по характеру остаточных нарушений с группой D.

Более подробный анализ динамики индексов а_г и а₂ позволил установить, что нарушение границ устойчивости в предкризисные периоды может протекать по различным сценариям. При этом значимую роль играет как амплитуда, так и продолжительность отклонения индексов за пределы нормы. В ряде случаев происходят кратковременные изменения фрактальных индексов, значения которых существенно выходят за пределы диапазона [1.25,1.75]; для других валют более характерно незначительное нарушение границ нормы по амплитуде, которое происходит непрерывно в течение длительного времени. При длительных и/или систематических нарушениях фрактальных границ устойчивости происходит финансовый кризис, тогда как незначительные и кратковременные нарушения лишь подводят систему к критическому состоянию, после которого она может вернуться в устойчивое

USD/BRL

Рис.

состояние без существенных потерь в значениях исследуемого параметра. С нашей точки зрения, эти наблюдения однозначно свидетельствуют о

* существовании механизма постепенного накопления неустойчивостей в

динамике стохастических параметров исследуемых экономических систем. Количественное доказательство и интерпретация этого эффекта приведены в следующем параграфе.

Во временных рядах устойчивых валют группы N можно также наблюдать кратковременные критические состояния, дающие начало смене долговременных тенденций в динамике валютного ряда. Этим состояниям обычно предшествует быстрое изменение индексов Пенга. Как только во временном ряде намечается кратковременный тренд, значение а становится повышенным в течение некоторого промежутка времени (параметр "зависает"). При этом баланс критических лавин, характеризующих состояние СК, временно нарушается, после чего возникает ответная реакция системы, стремящейся найти новое равновесие с помощью критических флуктуаций. Как показывают результаты анализа фрактальной динамики временных рядов, необходимость в таких реакциях может возникать даже после непродолжительного однократного нарушения границ нормальных значений фрактальных индексов.

4.2.