Теорема о медианном избирателе

В конце 1940-х гг. Д.Блэк обнаружил достаточное условие достижения устойчивого равновесия в коллективном выборе. Если индивидуальные предпочтения являются одновершинными, то устойчивую коллективную поддержку получает альтернатива, наиболее предпочитаемая медианным

избирателем.

Медианный избиратель - это такой член общества, предпочтения которого в отношении какого-то одного набора общественных альтернатив находятся в центральной части политического спектра.

Рис. 6.1. Одновершинные предпочтения и медианный избиратель:

Q - количество некоего общественного блага, U - значения индивидуальной полезности

Обозначенные точки Qi,              Qi Qi. Q4. Qs представляют различные

политические решения, каждое из которых является предпочтительным для различных групп избирателей Vi, Уг, Уз. V4, Vi, примерно равных по численности. Графики одновершинны, т.е. мера удовлетворенности отдельной группы голосующих сначала монотонно возрастает с увеличением Q, а затем, достигнув максимума, начинает также монотонно убывать. В этом случае в качестве медианного избирателя выступает третья группа голосующих Уз. Выгоды его положения заключаются в том, что данная позиция находится «в середине», по обе стороны              - равное количество альтернатив, которые

поддерживаются другими избирателями. В таком положении возникает возможность коалиции с половиной остальных избирателей, следовательно, выбранный им вариант решения получит большинство голосов.

Все альтернативы, между которыми делается выбор, расположены в данном случае на одной шкале Q Подобные шкалы могут фиксировать не только объем производства общественного блага, но и величины налога н других переменных, по поводу которых принимаются коллективные решения.

Теорема о медианном избирателе формулируется следующим образом: если х - вектор альтернатив, расположенных на одной шкале, всем участникам выбора свойственны одновершинные предпочтения, определенные на х, и выбор совершается на основе правила простого большинства, то медианная позиция не может проиграть.