Теория инвестиционных решений

Каждый человек, зная текущую норму процента, оптимизирует размер своих доходов и их распределение во времени, отдавая деньги в долг и беря взаймы, вкладывая или

изымая капитал.

Выпуклые кверху кривые возможностей отражают способность превращения сегодняшнего дохода в будущий через инвестирование средств в капитальные блага; на самом деле, каждая такая кривая является огибающей всех самых выгодных инвестиционных возможностей индивида, она ограничивает область точек, координаты которых соответствуют допустимым комбинациям сегодняшнего и будущего доходов. Каждый индивид ориентируется в своих решениях на текущую процентную ставку, которая на рисунке изображается в виде параллельных "рыночных прямых”, и достигает оптимального положения, изменяя соотношение между текущим и будущим доходом до тех пор, пока выпуклая кривая возможностей не станет касаться вогнутой кривой желаний. Оба индивида, начиная со своих стартовых позиций в точках Q\ и Qzt будут инвестировать до тех пор, пока они не достигнут точек Si и S2 соответственно. Затем они станут брать деньги в долг или давать взаймы, пока каждый из них не достигнет своей самой Высокой кривой желаний, оказавшись соответственно в точках Ri и Rz- Разнесенность этих решений во времени, разумеется, вводится здесь исключительно ради наглядности; на самом деле люди принимают подобные решения одновременно.

Индивид А имеет 35 долл., инвестирует 15 долл. (расстояние между точками Qi и Si по горизонтальной оси), берет 20 долл. в долг (расстояние между Si и Ri по горизонтальной оси) и в результате увеличивает свой настоящий и будущий доход за счет уменьшения сбережений на 5 долл. (расстояние между Q\ и #1 по горизонтальной оси). Аналогично индивид В начинает с 60 долл., вкладывает 10 (Q2S1), дает в долг 20 (SiRt) и сберегает 30 долл. (ОгЯг)- Каждый из них максимизирует полезность, исходя из своих вкусов и ограничений по доходу, а в совокупности дается и берется взаймы одна и та же сумма.

Мы исходили из предположения о 10%-ной ставке: г равен абсолютному наклону "рыночной прямой" минус 1, т.е. (55 — 50)/50 — 0,10. Если бы норма процента была выше, например, такой, которая соответствует пунктирным прямым, индивид Л инвестировал бы только 5 долл. (Q1P1), взял бы в долг только 3 долл. (Р\Т\) и сберег бы 2 долл. (Q1T1). Индивид В при этом инвестировал бы только 6 долл. (Qi = Рг), зато отдал бы в долг 21 долл. (Р2Т2) и сберег бы 27 долл. (QjTi). Поскольку в этом случае индивид В готов ссудить большую сумму, чем индивид А готов взять в долг, учетная ставка неизбежно снизится до прежнего 10%-ного уровня[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡].

В равновесных условиях рыночная норма процента должна совпадать с предельной нормой замещения производственных активов, а также с предельной нормой предпочтения настоящего для каждого потребителя. Кроме того, норма процента должна уравнивать совокупное желаемое предложение кредитов с совокупным желаемым спросом на заемные средства. В данном случае это требование эквивалентно совпадению запланированных сбережений с запланированными инвестициями. При г » 0,10 желаемая задолженность индивида А, составляющая 20 долл., совпадает с его

Рис. 12-5

желаемыми инвестициями (15 долл.) плюс та величина, на которую он собирается уменьшить свои сбережения (5 долл.).

Желаемый кредит Желаемая задолженность Sb-Ib = 30 — 10              =              IA-SA = 15- (-5)

Sb +              “ 30 + (— 5)              =              1a + 1в — 15 + 10

5 = 25              =              / = 25 Реальная и денежная норма процента При постоянном уровне цен номинальная норма процента на безрисковые ссуды будет совпадать с реальной. До сих пор мы молчаливо предполагали, что уровень цен постоянен, поэтому проблемы с определением термина "норма процента" не возникали. Введем теперь одно из знаменитых предположений Фишера о том, что номинальная норма процента равна реальной плюс изменения в уровне цен. Так, если цены снижаются на 5% в год, нулевая номинальная норма процента соответствует 5%-ной реальной. Если мы отдаем в долг 100 долл. сроком на один год под нулевой процент, мы получим назад 105 долл. в терминах покупательной способности, поскольку цены упали на 5%. Фишер, впрочем, был не первым, кто выдвигал это предположение. Мы уже встречались с подобным определением, когда говорили о "Принципах" Маршалла [см. гл. 10, раздел 33], но на самом деле оно восходит к работе Торнтона"Nature of Paper Credit" (1803). Тем не менее, именно Фишеру удалось впервые сформулировать выводы, которые следуют из этого определения, и построить на его основе научную теорию реального процента.

Чтобы пояснить, о чем идет речь, предположим, что физический капитал совершенно однороден и что всякая его единица приносит п долл. ренты в год. Чтобы избежать проблемы несоответствия между стоимостными и физическими показате

лями, предположим также, что речь идет об односекторной модели: производится единственный вид товара, который продается по цене р долл. за штуку, и товар этот можно либо потребить, либо использовать как капитал для производства других таких же товаров. Пусть производственная функция имеет вид X - f(K, N).

SX Р 6К

Денежная рента — это просто ожидаемый годовой доход (таких доходов за предстоящие годы может быть много) минус текущие расходы и издержки амортизации: это чистый текущий продукт капитала. Если обе части уравнения разделить на цену единицы конечного продукта, получим

lt;5 К~ р'

Если бы такую реальную ренту ожидалось получать вечно, ее приведенная стоимость в постоянных ценах была бы равна (nlp)(lfr). Поскольку капитал можно либо продать, либо сдать в аренду, в результате конкуренции достигается равенство между ценой капитала и приведенной к настоящему моменту стоимостью ожидаемого потока рентных платежей. Таким образом, в общем случае (п/р)(1/г) = /gt;[§§§§§§§§§§§]. В данном случаер = рку поскольку выпускаемая продукция — это и есть капитал. Таким образом, п/рк = г: предельный физический продукт капитала равен реальной ренте капитала в единицу времени (л) или денежной ренте, начисляемой на единицу стоимости капитала.

Реальная капитальная рента совершенно аналогична реальной заработной плате; и то, и другое измеряется в постоянных ценах, т.е. в физических единицах за некоторый период времени, а отношение рентных платежей за одну машину к заработной плате одного рабочего в равновесном состоянии совпадает с предельной нормой замещения труда капиталом, которая также измеряется в физических единицах. Что же касается нормы процента, то она не имеет размерности, поскольку определяется как число долларов, начисляемых на данное количество долларов в единицу времени и этим отличается от ставки заработной платы — этот принципиальный момент часто упускают из виду*.

Норма процента позволяет определить цену машины, если известна годовая стоимость рентных платежей, и наоборот. Так, если рентные платежи за использование машины с бесконечным сроком службы составляют 10 долл. в год при годовой норме процента, равной 10%, то продажная цена машины будет 100 долл. Мы только что показали, что предельный физический продукт капитала в состоянии равновесия будет равен годовой ренте за пользование репрезентативной единицей капитального оборудования, деленной на цену этой единицы оборудования. В нашей односекторной модели этот показатель можно назвать "реальной собственной нормой процента" ("real own-rate of interest") данного продукта. В условиях неизменного уровня цен и совершенного механизма арбитражных сделок собственная норма процента будет совпа

дать с денежной. Однако, если цены падают, реальный процент должен превышать денежный, иначе все станут сберегать деньги и не будут вкладывать их в реальный капитал. Если цены падают на 5% в год, ставка в 5% по денежным сбережениям не будет побуждать людей вкладывать свои деньги в реальный капитал, если только его собственная норма процента не окажется выше 5%. И наоборот, если цены растут, реальный процент должен быть ниже денежного. Таким образом, денежная норма процента определяется формулой

г = п + р и т/р — г —р гдtp = \/p(dp/dt), т.е. производнаяр по времени, выраженная как доля р или скорость изменения цен в единицу времени. Таким образом, изменение денежной нормы процента эквивалентно изменению уровня цен: падение (повышение) денежной нормы процента неизбежно означает повышение (или падение) уровня цен, поскольку само по себе изменение денежной нормы процента не влияет на реальный процент.

Данное утверждение позволяет нам сделать еще один вывод относительно стационарной экономики. Мы убедились, что реальная норма процента в стационарном состоянии была бы нулевой, если бы предпочтение настоящего было нейтральным. Но даже в стационарной экономике имеются такие блага, как зерно или лес, которые претерпевают процентное приращение за единицу времени по отношению к самим себе. Именно поэтому экономисты XVIII в., в частности Тюрго, выводили производительность капитала из естественного природного плодородия. При нулевой денежной норме процента спрос на деньги для покупки и накопления запасов товаров, которые имеют свойство расти сами по себе, был бы бесконечным. Чтобы этого не произошло, ценам пришлось бы снизиться в процентном отношении, совпадающем с физической производительностью подобных благ.

Нулевой или отрицательный денежный процент почти невозможно сохранять в течение сколько-нибудь длительного времени, если деньги так или иначе не будут обесцениваться. Если деньги не обесцениваются, спрос на них под нулевой или отрицательный процент обязательно подтолкнет процентную ставку вверх, поскольку издержками хранения денег можно пренебречь. В отсутствие инфляции нулевой или отрицательный процент может возникнуть, если обложить налогом хранение денег в форме наличности или на депозитах. Кстати говоря, именно это соображение лежит в основе предложения Гезелля штемпелевать деньги, чтобы стимулировать инвестиции. При неизменных ценах денежная норма процента не может быть нулевой или отрицательной, если реальная норма процента положительна: кто отказался бы стать предпринимателем, если кредиторы за это еще и приплачивают? Избыточный спрос на производственный кредит вскоре неизбежно поднял бы денежный процент выше нулевого уровня. Реальная норма процента теоретически может быть и нулевой, но отрицательной она не может быть никогда. Потребление товаров можно отодвигать на будущее, но отодвигать его в прошлое нельзя. Когда реальный процент положителен, у людей появляется стимул отказываться от сегодняшних благ в пользу завтрашних, и это всегда возможно, во всяком случае, если речь не идет о скоропортящихся товарах. Если бы реальная норма процента была отрицательной, люди стремились бы превращать будущие блага в блага сегодняшние, а это возможно лишь в той мере, в какой можно сократить накопленный запас товаров. Таким образом, отрицательный реальный процент неизбежно породил бы неограниченный текущий спрос на скоропортящиеся товары, и в результате реальный процент вновь вернулся бы к нулю.