3.1.2. Оценка грубости модели цикла Кондратьева без параметрического регулирования.

В результате применения алгоритма оценки цепно-рекуррент- ного множества для области N = [1,7; 2,3] х [0,066; 0,098] фазовой плоскости Оху системы (3.1.1) была получена следующая оценка цепно-рекуррентного множества R(f,N) (рис.

V

0,091 0,09( 0,08? 0,080 0,071 0,070

множество R(f, N) не пусто, то на основании теоремы Робинсона нельзя сделать вывод о слабой структурной устойчивости модели цикла Кондратьева в N. Однако, поскольку в N находится неги-

перболическая особая точка — центр (xq = 2 — ^ 0. уо ] [17],

V myo ' )

то система (3.1.1) не является слабо структурно устойчивой в N.

3.1.3. Параметрическое регулирование эволюции экономической системы на базе модели цикла Еондратьева. В работе выбор оптимальных законов параметрического регулирования осуществляется в среде набора следующих четырех зависимостей:

і ^ TJ м - „* , і. vV) ~ s/(°) о\ „ m _ ,„* h УУ) ~

1) n0{t) - щ + hi ^^ , 2) по (г) - П0 - к2 ,

3) n0(t)=n*0 + k3x{t)~^{0), 4) n0(t) = п*0 - k4

(3.1.2)

Здесь hi — коэффициент сценария; Пд — значение экзогенного параметра щ, полученное в результате предварительной оценки параметров.

Задачу выбора оптимального закона параметрического регулирования на уровне экономического параметра щ можно сформулировать в следующем виде.

Найти на основе математической модели (3.1.1) оптимальный закон параметрического регулирования в среде набора алгоритмов (3.1.2), который обеспечил бы оптимальные значения следующих критериев:

^ 36

^ Kl = 36 ^ у^ ^ тах'

t=і

^ 36

2) К2 = max,

t=і (3.1.3)

36 36 mm.

хо J \ Уо (здесь T = 232 — период одного цикла), при ограничениях

(Ky(t)^l, (Kra(t)Базовые значения критериев (без параметрического регулирования) следующие:

Кг = 0,06848, К2 = 2,05489, Къ = 2,08782, КА = 0,0307.

В результате решения сформулированных задач по применению подхода параметрического регулирования к эволюции экономической системы было получено значение каждого критерия для оптимального в смысле соответствующего критерия закона из представленного выше набора (3.1.2). Результаты приведены в табл.

Значения эндогенных переменных модели без применения параметрического регулирования, а также с применением оптимальных законов параметрического регулирования для каждого критерия приведены ниже в графическом виде (рис. 3.1.3-3.1.7).

Таблица 3.1.1. Значения коэффициентов и критериев для оптимальных законов Критерий Оптимальный закон Значение коэффициента Значение критерия 1 3 0,2404966 0,06889 2 3 0,47668 2,230337 3 4 0,071862 2,19674 4 4 0,300519 0,007273 У 0,08

0,06

0,04

0,02

15 20 25 Месяцы

0

Рис. 3.1.3. Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании закона 3, оптимального в смысле критерия 1:1 — без сценария; 2 — используется сценарий 3

У

?MWtffff»»

1

J I I I I I I

5 10 15 20 25 30 35 Месяцы

0,08 0,06 0,04 0,02

О

Рис. 3.1.4. Капиталоотдача без параметрического регулирования и при использовании закона 3, оптимального в смысле критерия 2: 1 — без сценария; 2 — используется сценарий 3 15 20 25 Месяцы

У 0,12

0,10

0,08

0,06

0,04

0,02

О 2001

2005

2017

2021

2009 2013 Годы 1,0

0,5 О

2001

2005

2009 2013 Годы

2017 2021

Рис. 3.1.7. Эффективность новшеств без параметрического регулирования и при использовании закона 4, оптимального в смысле критерия 4: 1 — без регулирования; 2 — с оптимальным законом регулирования 3.1.4.