14.1 Модель Курно

В модели Курно производители принимают решение относительно объемов производства и принимают эти решения одновременно, исходя из своих предположений о решениях, принятых другими (их конкурентами).

Пусть у- - ожидаемый (производителем j) объем производства производителя i, y-j - составленный из этих ожиданий вектор (yji,..., yj? j _ i, yje j+i,..., У-п).

Определение 82:

Равновесие Курно - это совокупность выпусков (У? ,..., уП) и ожиданий (y-1,..., y-n), таких что выпуск любого производителя, yj , максимизирует его прибыль на [0, при ожи-

ей опрявдывяются т е ye . = y * .

j

даниях y-j, и ожидания всех производителей оправдываются, т. е. y-j = y-j, j = 1,..., n.

Другими словами, yj является решением задачи

nj (yj) = p(yj + V y*) ? yj- cj (yj) ^ max.

i=j yj >

Зависимость оптимального объема производства yj от i=j yi- называют функцией отклика, если решение задачи единственно (отображением отклика в общем случае). Будем обозначать ее через Rj (Y_j), где Y_j = Ei=j yi - (ожидаемый) суммарный объем производства блага всеми другими производителями. Если оптимальный отклик однозначен, то равновесие Курно (У?,... ,уП) является решением следующей системы уравнений :

У* = Rj(VУ*^ j = 1,...,n.

i=j

Пусть (yi,..., уП) - равновесие Курно. Тогда выполняются следующие соотношения (условия первого порядка):

nj(y*) = p(Y *) + pi(Y *) ? y* - cj(y*) < 0,

F* v^n *

= Еn=i y* , причем

nj(y *) = 0, если y * > 0.

Данные соотношения - необходимые условия первого порядка, представляют дифференциальную характеристику равновесия Курно.

Проиллюстрируем с помощью графика равновесие Курно для случая двух фирм (дуополии) (Рис. 14.1). На рисунке изображены кривые постоянной прибыли (П\(У\,У2) = const и n2(yi,y2) = const) и кривые отклика (yi = R\(y2) и y2 = R2(yi)), которые можно определить как множество точек, где касательные к кривым равной прибыли параллельны соответствующим осям координат. Точка пересечения кривых отклика является равновесием Нэша- Курно

(У*).

Рис. 14.1.